Buenas
Parece un caso sencillo pero no caigo:
Tengo el eje de la parabola, horizontal, el vertice de la parábola, y un punto. Como hallo el foco y la directriz??. Lo unico que se me a ocurrido es hacer el simetrico del punto, y tener asi dos puntos y el vertice, o tres puntos. Pero no se seguir.
un saludo y gracias
Parábola
Moderador: vicente
Como sabrás, una parábola puede definirse como el lugar geométrico de los centros de todas las circunferencias que pasan por un punto dado (el foco) y son tangentes a una recta dada (la directriz). Si d es la distancia del vértice al foco (igual a la distancia del vértice a la directriz) podemos hacer una dilatación de valor d del sistema anterior y definir de forma alternativa la parábola como el lugar geométrico formado por los centros de circunferencias que son tangentes a la recta paralela a la directriz que pasa por el vértice de la parábola (tangente a la parábola en el vértice) y a la circunferencia con centro en el foco que pasa por el vértice (tangencia exterior con esta última).
La tangente a la parábola en el vértice la conoces: es la perpendicular al eje que pasa por el vértice, y también conoces dos puntos de la parábola aparte del vértice (el que te dan y su simétrico con respecto al eje). Si con centro en los puntos que conoces trazas circunferencias tangentes a la recta tangente a la parábola en el vértice, deberá existir una circunferencia con centro en el foco de la parábola y radio d que sea tangente exterior a estas dos circunferencias y que pase por el vértice.
Resuelve este problema de tangencias y tendrás resuelto el problema de la parábola.
Aquí te pongo una imagen para ver si te sirve de ayuda:
La tangente a la parábola en el vértice la conoces: es la perpendicular al eje que pasa por el vértice, y también conoces dos puntos de la parábola aparte del vértice (el que te dan y su simétrico con respecto al eje). Si con centro en los puntos que conoces trazas circunferencias tangentes a la recta tangente a la parábola en el vértice, deberá existir una circunferencia con centro en el foco de la parábola y radio d que sea tangente exterior a estas dos circunferencias y que pase por el vértice.
Resuelve este problema de tangencias y tendrás resuelto el problema de la parábola.
Aquí te pongo una imagen para ver si te sirve de ayuda:
