Haber si alguien puede ayudarme con este problema:
Dada una circumferencia y un punto exterior A, dibujar las dos rectas que pasan por el punto A y que interceptan en la circumferencia segmentos de 9 cm de longitud.
Gracias!
trazar cuerda de longitud desde un punto exterior a una circ
Moderador: vicente
Si AB es una cuerda de longitud conocida en una circunferencia de centro O y radio r y M es el punto medio de dicha cuerda, entonces, como la distancia AM vale la mitad de la cuerda, la distancia OA es el radio de la circunferencia y la recta MO es perpendicular a la cuerda AB (entre otras cosas, por ser su mediatriz), se tiene que la distancia MO es conocida por ser un cateto del triángulo rectángulo OMA, del que se conoce el cateto AM (mitad de la medida de la cuerda) y la hipotenusa OA (radio de la circunferencia).
Podemos, por tanto, enunciar la siguiente propiedad:
"Dada una circunferencia de centro O y radio r, el lugar geométrico de los puntos medios de todas las cuerdas de longitud dada es otra circunferencia con centro en O y radio d, siendo d la medida de un cateto de un triángulo rectángulo tal que el otro cateto mide la mitad de la longitud de la cuerda y la hipotenusa es igual al radio de la circunferencia. Se tiene además que las citadas cuerdas van a ser tangentes a esta circunferencia, dado que si M es el punto medio de la cuerda, entonces el segmento OM es perpendicular a la cuerda".
La propiedad anterior se aplicará a la resolución del problema como sigue:
1) Toma un punto cualquiera P de la circunferencia dada.
2) Con centro en P traza una circunferencia de radio igual a la longitud de la cuerda (en este caso, 9cm), que cortará a la circunferencia dada en dos puntos, de los cuales tomamos únicamente uno de ellos y lo llamamos Q.
3) Halla el punto medio de la cuerda PQ; llama M a este punto.
4) Traza la cirucunferencia con centro en O (centro de la circunferencia dada) que pasa por M.
5) Traza las tangentes a la circunferencia anterior desde el punto exterior A, que serán las dos cuerdas pedidas.
Podemos, por tanto, enunciar la siguiente propiedad:
"Dada una circunferencia de centro O y radio r, el lugar geométrico de los puntos medios de todas las cuerdas de longitud dada es otra circunferencia con centro en O y radio d, siendo d la medida de un cateto de un triángulo rectángulo tal que el otro cateto mide la mitad de la longitud de la cuerda y la hipotenusa es igual al radio de la circunferencia. Se tiene además que las citadas cuerdas van a ser tangentes a esta circunferencia, dado que si M es el punto medio de la cuerda, entonces el segmento OM es perpendicular a la cuerda".
La propiedad anterior se aplicará a la resolución del problema como sigue:
1) Toma un punto cualquiera P de la circunferencia dada.
2) Con centro en P traza una circunferencia de radio igual a la longitud de la cuerda (en este caso, 9cm), que cortará a la circunferencia dada en dos puntos, de los cuales tomamos únicamente uno de ellos y lo llamamos Q.
3) Halla el punto medio de la cuerda PQ; llama M a este punto.
4) Traza la cirucunferencia con centro en O (centro de la circunferencia dada) que pasa por M.
5) Traza las tangentes a la circunferencia anterior desde el punto exterior A, que serán las dos cuerdas pedidas.
Muy buena apolonio.
Yo para rizar el rizo propongo resolver el ejercicio con giros.
nos dibujamos una cuerda de distancia que pide cualquiera. alargamos esa cuerda.
Trazamos una circunferencia con centro en O y de radio OA.
La interseccion de la recta y la circunferencia (llamemosla X) dibujadas por nosotros será nuestra solucion pero girada un angulo XOA.
Gira la recta un angulo XOA y deberia coincidir con tu solucion.
Quiero que te fijes en que la interseccion circunferencia y recta tiene 2 soluciones por lo que deberias girar esa recta con lo angulos de cada una de las intersecciones.
Si necesitais una aclaracion pedidmela. Supongo que lo que he explicado esta correcto pero hace tanto que no toco la geometria plana que no estoy seguro.
Saludos!
Yo para rizar el rizo propongo resolver el ejercicio con giros.
nos dibujamos una cuerda de distancia que pide cualquiera. alargamos esa cuerda.
Trazamos una circunferencia con centro en O y de radio OA.
La interseccion de la recta y la circunferencia (llamemosla X) dibujadas por nosotros será nuestra solucion pero girada un angulo XOA.
Gira la recta un angulo XOA y deberia coincidir con tu solucion.
Quiero que te fijes en que la interseccion circunferencia y recta tiene 2 soluciones por lo que deberias girar esa recta con lo angulos de cada una de las intersecciones.
Si necesitais una aclaracion pedidmela. Supongo que lo que he explicado esta correcto pero hace tanto que no toco la geometria plana que no estoy seguro.
Saludos!
No creo en la suerte, creo en mi mismo.
No hay nada blanco o negro en el mundo. Por lo que nunca tendrás razón al 100% de lo que dices
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Garicuper, no veo en qué es incorrecto mi procedimiento, a ver si lo puedes aclarar. En cuanto a la parafernalia previa, sólo pretendía justificar en qué se basa la solución en lugar de indicar los pasos sin más
Trenado, muy buena tu solución y conceptualmente mucho más sencilla que la mía (un simple giro!). Enhorabuena
Trenado, muy buena tu solución y conceptualmente mucho más sencilla que la mía (un simple giro!). Enhorabuena
Muchas gracias!
Lo que apolineo ha hecho ha sido transformar el problema de la cuerda a uno de tangencias. La circunferencia no es de radio nueve, el radio es la distancia entre centro y recta. Con esa nueva circunferencia se resuelve como un problema de tangencia.
Lo que apolineo ha hecho ha sido transformar el problema de la cuerda a uno de tangencias. La circunferencia no es de radio nueve, el radio es la distancia entre centro y recta. Con esa nueva circunferencia se resuelve como un problema de tangencia.
No creo en la suerte, creo en mi mismo.
No hay nada blanco o negro en el mundo. Por lo que nunca tendrás razón al 100% de lo que dices
No hay nada blanco o negro en el mundo. Por lo que nunca tendrás razón al 100% de lo que dices
Hola amigos:
Tienes razón Apolonio tu trazado es correcto, pero para trazar una cuerda de longitud dada entiendo que no es necesario marcar los extremos de dos cuerdas y acto seguido renunciar a una de ellas, eso es a lo que llamo parafernalia o cosas por el estilo, no a lo que tú te has referido, que nunca es malo explicarlo e incluso repetirlo en otra ocasión que se tercie . ¿No crees? Por lo demás no pasa nada, no te enojes hombre.
Saludos y ¡ánimo!
Tienes razón Apolonio tu trazado es correcto, pero para trazar una cuerda de longitud dada entiendo que no es necesario marcar los extremos de dos cuerdas y acto seguido renunciar a una de ellas, eso es a lo que llamo parafernalia o cosas por el estilo, no a lo que tú te has referido, que nunca es malo explicarlo e incluso repetirlo en otra ocasión que se tercie . ¿No crees? Por lo demás no pasa nada, no te enojes hombre.
Saludos y ¡ánimo!