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[João Risueño Cruz]

[João Risueño Cruz]

me parece que Lhuilier sera L'Huilier

[João Risueño Cruz]

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es mi e-mail

[apolonio]

Sea: AX = p AB y A'X' = q A'B'

(1-p) q = CD^2 / AB A'B' --> q = CD^2 / AB A'B' (1-p)
p (1-q) = EF^2 / AB A'B' --> p (1 - CD^2 / AB A'B' (1-p)) = p [ AB A'B' (1-p) - CD^2 ] / AB A'B' (1-p) = EF^2 / AB A'B' -->

--> (AB A'B' - CD^2) p - AB A'B' p^2 = EF^2 - EF^2 p -->

AB A'B' := X^2 (X media proporcional de AB y A'B')
EF^2 - CD^2 := Y^2 (Y cateto de un triángulo rectángulo de hipotenusa EF y cateto CD)
X^2 + Y^2 := Z^2 (Z hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos X e Y)

--> Z^2 p - X^2 p^2 = p X ( Z^2/X - p X ) = EF^2

Resolución:

1) Determinar el segmento U = Z^2 / X mediante una construcción de media o cuarta proporcional

2) Dibujar el semento MN con la misma longuitud que U y trazar la semicircunferencia de diámetro MN

3) Trazar una paralela a MN a la distancia EF, que corta a la semicircunferencia anterior en un punto P

4) Si Q es la proyección ortogonal de P sobre MN, entonces el menor de los segmentos MQ o NQ será PX (suponemos de ahora en adelante que es MQ, si no lo fuera, donde ponga MQ poner NQ)

5) p X = AX · X / AB = MQ --> AX = MQ · AB / X (resolver la cuarta proporcional)

6) q = CD^2 / [ X · (X-MQ) ] --> A'X' = CD^2 · AB / [X · (X-MQ) ] (resolver en dos pasos: W = CD^2 /X y A'X' = W · AB / (X-MQ))