a.sin(x)=b.sin(x+A)

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

a senX = b cosA senX + b senA cosX
( a - b cosA ) senX = b sen A cosX
( a^2 - 2 a b cosA + b^2 cos^2(A) ) sen^2X = b^2 sen^2(A) cos^2(X)
( a^2 - 2 a b cosA + b^2 cos^2(A) + b^2 sen^2(A) ) sen^2X = b^2 sen^2(A)
( a^2 - 2 a b cosA + b^2 ) sen^2X = (b senA)^2

c^2 := a^2 + b^2 (c es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos a y b)
d^2 := 2a · bcosA (d es la media proporcional entre 2a y bcosA)
e^2 := c^2 - d^2 (e es un cateto de un triángulo rectángulo de hipotenusa c y cateto d)

e senX = b senA

Construcción mediante el teorema de los senos:

1) Construir un segmento MN de longitud e

2) Trazar el arco capaz del ángulo <A respecto al segmento MN

3) Con centro en M trazar un arco de radio b, que corta al arco capaz anterior en un punto P

4) El valor X del ángulo buscado es la medida del ángulo <PNM

[João Risueño Cruz]

genial