p ra rb

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Véanse las propiedades métricas de los radios de las circunferencias exinscritas en : http://mathworld.wolfram.com/Exradius.html.

ra^2 = p · (p-b) · (p-c) / (p-a)
rb^2 = p · (p-a) · (p-c) / (p-b)

--> ra · rb = p · (p-c) [Multiplicando ambas expresiones]

--> c = p - (ra · rb) / p [Primer paso: obtener c]

Sea Jbc la proyección del exincentro Ib sobre el lado c. Se tiene que la distancia de Jbc al vértice A es p-c, de valor conocido. De la misma forma, la distancia de Jac (proyección de Ia sobre el lado c) al vértice B también vale p-c. Por lo tanto:

1) Obténgase la medida del lado c, resolviendo gráficamente la ecuación planteada

2) Dibújese el segmento AB de longitud c y prolónguese

3) Sobre la prolongación de AB, obténgase el punto Jbc a una distancia p-c de A y el punto Jac a una distancia p-c de B

4) Levéntese una perpendicular a AB por el punto Jbc y llévese sobre ella la distancia rb a partir del punto Jbc, obteniéndose así el exincentro Ib

5) Obténgase de la misma forma el exincentro Ia y dibújense las circunferencias exinscritas Ib e Ia.

6) La tangente a la circunferencia exinscrita Ia trazada desde B cortará a la tangente a la circunferencia exinscrita Ib trazada desde A en el vértice C que completa el triángulo.

[João Risueño Cruz]

genial