Me piden:
1-trazar la tangente a una elipse en un punto de ella,emplando la circunferencia principal(2a=80mm, 2b= 50mm)
2-.Trazar las tangentes a una elipse paralelas a una dirección dada-d- empleando la circunferencia principal.
3-. determinar los elementos de una elipse conociendo un foco F,una tangente t y otra tangente t1,con su punto de contacto T1.
4-.Uno de hipérbola:
Trazar las tangentes a la hipérbola desde un punto exterior P, empleando la circunferencia principal.
A ver si me echais un cable, que me lío un poco con las relaciones de unas cosas y otras. Gracias por adelantado.muak!
elipse,he cambiado de tema,jajja
Moderador: vicente
Para cualquier cónica, la circunferencia principal es el lugar geométrico de la proyección ortogonal del foco sobre las diferentes tangentes. Es decir, si trazas una perpendicular a una tangente cualquiera que pase por el foco (uno de los focos), dicha perpendicular cortará a la tangente tomada en un punto que pertenece a la circunferencia principal. (Nota.- En la parábola, la tangente a la misma en el vértice hace las veces de circunferencia principal)
Esta propiedad permite resolver los ejercicios como sigue:
Ejercicio primero.- Une el punto de tangencia T con uno de los focos F. Traza el arco capaz de 90º respecto al segmento TF, que cortará a la circunferencia principal en un punto A tal que AT es la tangente pedida.
Ejercicio segundo.- Traza perpendiculares a la direccion d dada por ambos focos, que cortarán a la circunferencia principal en 4 puntos. Las dos parejas de punto que están a uno y otro lado del eje mayor determinan las dos posibles tangentes.
Ejercicio cuarto.- Une el punto exterior P dado con los dos focos de la hipérbola F y F'. Traza el arco capaz de 90º respecto a los segementos PF y PF'. Estos arcos capaces cortarán a la circunferenciea en dos puntos A y B tales que PA y PB son las tangentes desde P pedidas.
Por su parte, no he encontrado una solución al ejercicio tercero empleando la circunferencia principal. No obstante se resuelve fácilmente sabiendo que el simétrico de un foco respecto de cualquier tangente pertenece a la circunferencia focal del otro foco:
Problema tercero.- Dibuja los simétricos (F't) y (F't1) del foco F respecto a las tangentes t y t1, respectivamente. Traza la mediatriz del segmento (F't)(F't1), en la cual deberá estar el otro foco. La intersección del segmento (F't1)T1 con la mediatriz anterior nos da la posición exacta del otro foco de la elipse F'. El punto medio del segmento FF' es el centro de la elipse. La distancia F'(F't1) es el parámetro 2a característico de la elipse (medida del eje mayor). La circunferencia con centro en el centro de la elipse y radio a corta a la recta FF' en los dos extremos del eje mayor.
Esta propiedad permite resolver los ejercicios como sigue:
Ejercicio primero.- Une el punto de tangencia T con uno de los focos F. Traza el arco capaz de 90º respecto al segmento TF, que cortará a la circunferencia principal en un punto A tal que AT es la tangente pedida.
Ejercicio segundo.- Traza perpendiculares a la direccion d dada por ambos focos, que cortarán a la circunferencia principal en 4 puntos. Las dos parejas de punto que están a uno y otro lado del eje mayor determinan las dos posibles tangentes.
Ejercicio cuarto.- Une el punto exterior P dado con los dos focos de la hipérbola F y F'. Traza el arco capaz de 90º respecto a los segementos PF y PF'. Estos arcos capaces cortarán a la circunferenciea en dos puntos A y B tales que PA y PB son las tangentes desde P pedidas.
Por su parte, no he encontrado una solución al ejercicio tercero empleando la circunferencia principal. No obstante se resuelve fácilmente sabiendo que el simétrico de un foco respecto de cualquier tangente pertenece a la circunferencia focal del otro foco:
Problema tercero.- Dibuja los simétricos (F't) y (F't1) del foco F respecto a las tangentes t y t1, respectivamente. Traza la mediatriz del segmento (F't)(F't1), en la cual deberá estar el otro foco. La intersección del segmento (F't1)T1 con la mediatriz anterior nos da la posición exacta del otro foco de la elipse F'. El punto medio del segmento FF' es el centro de la elipse. La distancia F'(F't1) es el parámetro 2a característico de la elipse (medida del eje mayor). La circunferencia con centro en el centro de la elipse y radio a corta a la recta FF' en los dos extremos del eje mayor.
homología, no tienes bien enlazado el enlace 6 (apunta al mismo documento que el enlace 5). Me gustaría ver el planteamiento por afinidad para la tangente a una elipse en una dirección dada. ¿Se podría generalizar para otras cónicas (es decir, existe también una circunferencia afín a la hipérbola y a la parábola)