A ver si podeis ayudarme en la resolución del siguiente ejercicio.
Dibujar las circunferencias tangentes a la dada de centro C y pasen por los puntos P y Q.
Los puntos P y Q están a una distancia entre ellos de 80 grados y del centro a 2'3 cms los dos.
La circunferencia tiene de radio 3'5 cms.
Os explico como la estoy resolviendo:
1- Primero cuento con q el centro de la circunferencia solución estará en la mediatriz del segmento PQ.
2-Para calcular el centro radical hallo los ejes radicales. Uno uniendo PQ y el otro mediante una circunferencia auxiliar de centro E en la mediatriz y que pase por los puntos P y Q.
3- A partir del centro radical,busco la tangente con la circunferencia dada q me dará la distancia,raíz cuadrada de k.
4- Con centro en el centro radical hallad y radio esa distancia saco los puntos de tagencia de las circunferencias solución con la dada.
5-ahora los centros de las circunferencias solución estarían donde cortan T1C con la mediatriz y T2C con la mediatriz.
El problema es q no me salen tangentes. ¿Qué es lo que he hecho mal?
Muchas gracias.
Tangentes por inversión y potencia
Moderador: vicente
El problema es que si P y Q equidistan del centro, entonces la mediatriz de PQ pasará por el centro. Al tomar una circunferencia auxiliar E con centro sobre la mediatriz, su eje radical con la circunferencia dada será perpendicular a la recta que une sus centros, es decir, a la mediatriz de PQ. Por lo tanto, el segundo eje radical es paralelo al segmento PQ, es decir, el centro radical de estas circunferencias está en el infinito.
No hay que preocuparse de todas formas. Como P y Q equidistan del centro, la mediatriz de PQ pasa por el centro de la circunferencia dada y de las circunferencias solución. Los puntos de tangencia de las circunferencias solución con la cirucunferencia dada estarán sobre la recta que une sus centros, es decir, sobre la mediatriz de PQ. Los puntos de corte de la mediatriz de PQ con la circunferencia dada nos da los dos puntos de tangencia T1 y T2.
La mediatriz del segmento PT1 cortará a la mediatriz de PQ en el centro C1 y la mediatriz de PT2 cortará a la mediatriz de PQ en el centro C2.
No hay que preocuparse de todas formas. Como P y Q equidistan del centro, la mediatriz de PQ pasa por el centro de la circunferencia dada y de las circunferencias solución. Los puntos de tangencia de las circunferencias solución con la cirucunferencia dada estarán sobre la recta que une sus centros, es decir, sobre la mediatriz de PQ. Los puntos de corte de la mediatriz de PQ con la circunferencia dada nos da los dos puntos de tangencia T1 y T2.
La mediatriz del segmento PT1 cortará a la mediatriz de PQ en el centro C1 y la mediatriz de PT2 cortará a la mediatriz de PQ en el centro C2.