Es un problema que me ha surgido a partir de otro similar y no sé cómo se resolvería. El enunciado sería:
"Construir un triángulo conocidos dos de sus lados y el el radio de la circunferencia inscrita."
¿Alguien sabe cómo resolverlo? Los valores de los lados y del radio son genéricos; cada uno que ponga los que quiera.
Por cierto, el problema similar que me surgió éste decía:
"Construir un triángulo conocido uno de sus lados, el valor del ángulo opuesto y el el radio de la circunferencia inscrita."
Este problema puede resolverse teniendo en cuenta que el lado dado (a) se ve desde el incentro bajo un ángulo igual a 180 º - B/2 - C/2 = 90º + Â/2, donde  es el ángulo conocido. Por lo tanto, se traza el arco capaz del ángulo 90º + Â/2 respecto al lado a dado y una paralela al lado a una distancia del mismo igual al radio de la circunferencia inscrita. Esto nos determina la posición del incentro con respecto al lado. A continuación, se dibuja la circunferencia inscrita y se trazan las tangentes a la misma desde los dos extremos del lado conocido, completando así el triángulo.
Triángulo dados 2 lados y el inradio
Moderador: vicente
Gracias, Paco. Este problema ya sabía resolverlo pero nunca se me había ocurrido que el centro del arco capaz que determina el lugar geométrico del incentro pertenece a la circunferencia circunscrita. Y esto me sugiere una simplificación para el último paso del problema: una vez hallada la posición del incentro, en lugar de dibujar la circunferencia inscrita y trazar las tangentes desde los extremos del lado conocido basta con prolongar el segmento IM de la figura hasta cortar a la circunferencia circunscrita en el vértice C.