Trazado de un pentágono regular a partir de su altura MD

Cuestiones relativas a los trazados en el plano

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jcalderonsalcedo
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Registrado: Mié Mar 18, 2020 4:57 am

Trazado de un pentágono regular a partir de su altura MD

Mensaje por jcalderonsalcedo »

Saludos cordiales.

Comparto con vosotros una propuesta, a fin de que sea evaluada, criticada, vamos.

Desde siempre, y tomando como referencia varios libros de texto y sitios web, yo había estado convencido de que el problema de la construcción con regla y compás de un pentágono regular ABCDE a partir de su altura MD (siendo M el punto medio del lado AB) solamente era abordable mediante métodos aproximados (como el primero publicado en este hilo por el señor Castilla), o apelando a la semejanza de figuras planas (como el segundo).

Pero resulta que, gracias a que estado estudiando geometría euclidiana con una amiga como parte de mis actividades "pandémicas", en uno de esos momentos de inspiración que nos brinda el ocio he concebido un método exacto para resolver dicho problema. Es tan sencillo que me resulta de lo más extraño que, al menos en los trabajos que he podido revisar, no se encuentre disponible.

El método en cuestión no es sino una aplicación de la construcción con regla y compás del ángulo de 72°, a partir del archi-conocido procedimiento de trazado de un pentágono regular dado uno de sus lados.

Paso a describirlo:

1) Trazar por M una recta r que sea perpendicular a la altura MD.
2) Dibujar arco con centro en M y de radio MD, el cual corta a r en el punto J.
3) Determinar K, punto medio de MJ.
4) Trazar arco con centro en K y de radio KD, el cual corta a la recta r en L.
5) Construir arco con centro en J y de radio JL, el cual corta al arco trazado en el paso 2 en el punto N.
6) Trazar el segmento MN.
7) Construir una recta paralela a MN por el punto D, la cual corta a la recta r en el punto A, vértice del pentágono.
8) Dibujar una circunferencia con centro en M y de radio MA, la cual corta a la recta r en el punto B, vértice del pentágono.
9) Siendo los lados del polígono de longitud igual a AB, se construyen arcos de radio AB centrados en A, B y D. 10) El corte entre el arco de centro en B y el arco de centro en D da como resultado C. Análogamente, se obtiene el vértice E.

Espero que este aporte sea de utilidad para todos, en especial para los estudiantes, si es que es correcto, claro está.

Felicidad, Salud y Bendiciones para todos.

Jorge Calderón
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