Esferas
Moderador: vicente
Esferas
Necesito ayuda con estos ejercicios de esferas:
Ej1. Representar la esfera de centro C(0, 5, 6) sabiendo que A(3, 4, 8) es un punto de su superficie.
Ej2. Dada la esfera de centro C(0, 5, 6) y radio 4 uds. Representar el hexaedro , con dos caras frontales, inscrito en la esfera(con todos sus vértices sobre la superficie esférica).
Ej3. Dada la esfera de centro C(0, 5, 6) y radio 4. Obtener la sección que le produce el plano definido por los puntos A(0, y, 5) B(1, y, 7).
Ej4. Dada la esfera de centro O(0, 6, 5) y radio 4ud. y la recta que pasa por los puntos A(4, 1, 2) y B(-3, 5, 4). Determinar la intersección de la recta con la esfera.
Son urgentes, por favor contesten lo antes posible.
Muchas gracias.
Ej1. Representar la esfera de centro C(0, 5, 6) sabiendo que A(3, 4, 8) es un punto de su superficie.
Ej2. Dada la esfera de centro C(0, 5, 6) y radio 4 uds. Representar el hexaedro , con dos caras frontales, inscrito en la esfera(con todos sus vértices sobre la superficie esférica).
Ej3. Dada la esfera de centro C(0, 5, 6) y radio 4. Obtener la sección que le produce el plano definido por los puntos A(0, y, 5) B(1, y, 7).
Ej4. Dada la esfera de centro O(0, 6, 5) y radio 4ud. y la recta que pasa por los puntos A(4, 1, 2) y B(-3, 5, 4). Determinar la intersección de la recta con la esfera.
Son urgentes, por favor contesten lo antes posible.
Muchas gracias.
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Re: Esferas
Hola:
Te adjunto la solución el ejemplo 1.
Tienes que hallar la distancia A-C en verdadera magnitud por algún procedimiento ( yo he utilizado el giro); ese es el radio de las proyecciones de las esferas. Saludos.
Te adjunto la solución el ejemplo 1.
Tienes que hallar la distancia A-C en verdadera magnitud por algún procedimiento ( yo he utilizado el giro); ese es el radio de las proyecciones de las esferas. Saludos.
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Re: Esferas
Hola:
Te adjunto el segundo ejemplo. Saludos
Te adjunto el segundo ejemplo. Saludos
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Re: Esferas
Hola :
Te adjunto el ejemplo 4:
Haces pasar un plano proyectante alfa por la recta AB. Hallas la intersección de alfa con la esfera mediante un cambio de plano. Los puntos M y N son la solución. Saludos
Te adjunto el ejemplo 4:
Haces pasar un plano proyectante alfa por la recta AB. Hallas la intersección de alfa con la esfera mediante un cambio de plano. Los puntos M y N son la solución. Saludos
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Re: Esferas
Julia, no comparto la solución que has dado para el ejercicio segundo. No es posible ver los vértices del cubo sobre el contorno de la esfera cuando el cubo está inscrito en ella. Ese cubo que has representado tendría ocho picos de sus vértices fuera de la esfera. Aquí no es la cara la que queda inscrita en la circunferencia máxima, sino las secciones principales.
Una forma de resolverlo sería dibujando una sección principal arbitraria aparte, y luego por paralelismo obtener el cubo inscrito.
Una forma de resolverlo sería dibujando una sección principal arbitraria aparte, y luego por paralelismo obtener el cubo inscrito.
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Re: Esferas
Al enunciado del tercer ejercicio debe faltarle algún dato más porque no es posible definir el plano con sólo dos puntos y además incompletos. Quizá faltaría decir que dicho plano es proyectante vertical.
Re: Esferas
Muchas gracias.
Sí, perdón en el segundo ejercicio me faltó completar la frase, lo siento:
Dada la esfera de centro O(0, 5, 6) y radio 4. Obtener la sección que le produce el plano P(perpendicular al PV) y definido por los puntos A(0, y, 5) y B(1, y, 7).
Gracias.
Sí, perdón en el segundo ejercicio me faltó completar la frase, lo siento:
Dada la esfera de centro O(0, 5, 6) y radio 4. Obtener la sección que le produce el plano P(perpendicular al PV) y definido por los puntos A(0, y, 5) y B(1, y, 7).
Gracias.
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Re: Esferas
Hola Vicente:
Tienes razón, lo que queda inscrita en la circunferencia máxima es la sección principal del cubo, que esta formada por un lado y la diagonal de una cara. Adjunto el ejrcicio donde a es el lado de un cubo cualquiera y L el lado del cubo obtenido mediante una homotecia. Saludos
Tienes razón, lo que queda inscrita en la circunferencia máxima es la sección principal del cubo, que esta formada por un lado y la diagonal de una cara. Adjunto el ejrcicio donde a es el lado de un cubo cualquiera y L el lado del cubo obtenido mediante una homotecia. Saludos
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Re: Esferas
Ahora estamos de acuerdo Julia.
Para aprovechar tu primer dibujo, diré algo que puede interesar. En ese dibujo el cubo y la esfera están exincritos. Esto se produce cuando la esfera está centrada en el poliedro y es tangente a todas sus aristas.
Para aprovechar tu primer dibujo, diré algo que puede interesar. En ese dibujo el cubo y la esfera están exincritos. Esto se produce cuando la esfera está centrada en el poliedro y es tangente a todas sus aristas.
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Re: Esferas
Lyon, El tercer ejercio es muy simple por ser el plano proyectante vertical y pasar por el centro de la esfera. Este plano producirá una sección de igual diámetro que la esfera, y cuyas proyecciones serán:
- En alzado: El segmento de traza vertical del plano que queda dentro de la circunferencia proyección.
- En planta: Una elipse de eje mayor el diámetro perpendicular a LT de la circunferencia proyección, y eje menor obtenido sobre el diámetro paralelo a LT al bajar las líneas de referencia desde la proyección vertical.
La mitad izquierda de esta elipse será oculta por estar por debajo de su ecuador.
- En alzado: El segmento de traza vertical del plano que queda dentro de la circunferencia proyección.
- En planta: Una elipse de eje mayor el diámetro perpendicular a LT de la circunferencia proyección, y eje menor obtenido sobre el diámetro paralelo a LT al bajar las líneas de referencia desde la proyección vertical.
La mitad izquierda de esta elipse será oculta por estar por debajo de su ecuador.
Re: Esferas
Muchísimas gracias, me ha servido de mucha ayuda.
Gracias.
Gracias.