sistemas de planos acotados

[marianfex]

Holaa! necesito ayuda para este ejercicio:
En la recta O(9,14,3) P(15,14,5) se encuentra un diámetro de la base circular de centro O y radio 3 de un cono recto de revolución. Dicha base pertenece a un plano que forma 45º con el plano de proyección y crece hacia el borde superior del papel.
Sabiendo que el vértice del cono se encuentra a cota 12. Se pide: representar el cono en proyección, con partes vistas y ocultas. Representar la intersección, con partes vistas y ocultas, de la recta definida por los puntos M(2,11,0) y N(15,11,7) con el cono. Escala 1:1

[vicente]

Los pasos para obtener el cono son los siguientes:
1) Ajusta un plano de 45º sobre el segmento OP:
a) El intervalo de un plano de 45º es de 1 cm
b) Traza una circunferencia de radio 1 cm con centro en el punto de cota 4 del segmento anterior (es el punto medio en este caso).
c) Traza la tangente desde O, por debajo de la circunferencia anterior para que crezca el plano hacia arriba del formato.
2) Abate el segmento AB con el plano ya obtenido, y dibuja la circunferencia base.
3) Desabate la circunferencia y tendrás la base del cono en proyección, que será una elipse.
4) Traza la recta perpendicular al plano por O. recuerda que esta recta se proyecta perpendicular a las horizontales del plano, con intervalo inverso y sentido de crecimiento contrario. Aquí el intervalo inverso será igualmente de 1 cm, y verás que el vértice V te quedará a 9 cm por debajo de O, a lo largo del eje
5) Traza las tangentes desde V a la elipse.

Los pasos para la intersección de la recta MN con el cono son los siguientes:
1) Halla la intersección de r(MN) con el plano de la base, y a ese punto le llamaremos Q.
2) Toma una recta s que pase por V y por un punto arbitrario G de r. Se hallará igualmente la intersección de s con el plano básico y obtendremos el punto H.
3) La intersección de la recta GH con la base define los puntos J y K. Esto mejor lo realizas en el abatimiento sobre la circunferencia. (En el caso de que GH no cortase a la base, es que no existe intersección entre la recta y el cono).
4) Las generatrices JV y KV cortan a la recta MN en sendos puntos que serán los de intersección buscados.

[marianfex]

como quedaría el dibujo final? es que no entiendo el ultimo apartado!

[vicente]

El último apartado es el método de intersección de recta y cono que puedes encontrar en cualquier buen libro de Descriptiva. Te adjunto el dibujo resuelto para que veas el proceso.
En el paso 2º de mi descripción de este apartado he utilizado el punto M que ya tengo definido, en vez de tomar un nuevo punto G.
Observa también que el punto Q queda bastante lejos por la izquierda. Esto podría resolverse dentro del papel, pero alargaría mucho el proceso con un trazado de geometría plana.