Sección cuadrada del tetraedro

[Caminero21]

Hola a todos.

Mi nombre es Adrián y estudio 2º de caminos, me ha surgido una duda en la asignatura de geometría, haber si sabeis como hacer este problema:

Del cuadrado XYZK conocemos su proyección horizontal, así como la proyección vertical del vértice Y, dicho cuadrado es la sección plana a un tetraedro contenido en el primer diedro que se pide representar.

datos:
X(90.60.-), Y(80.20.20);Z(50.20.-);K(60.60.-)

Nota: se sacar el cuadrada mediante el teorema de Charles, pero a partir de ahí no se seguir

Un saludo y Gracias

[vicente]

Si ya tienes el cuadrado, puedes seguir del siguiente modo:
En primer lugar, dibuja una figura de análisis o tetraedro en perspectiva para que entiendas los siguientes pasos:
- Traza una recta r perpendicular al cuadrado por su centro O.
- Sitúa sobre r un segmento de magnitud igual a la diagonal del cuadrado, centrado en O. Los extremos de este segmento serán necesariamente los puntos medios de dos aristas opuestas que buscaremos a continuación.
- Traza por cada extremo del segmento anterior una recta paralela a dos lados del cuadrado. Aquí caben dos soluciones posibles según la dirección elegida en cada extremo.
- Lleva sobre las rectas anteriores la magnitud de la arista, que es justamente igual al doble del lado del cuadrado sección.
- Sólo te queda unir vértices y definir la visibilidad de las proyecciones.

[Caminero21]

Muchas gracias Vicente.

La explicación ha sido un éxito ya que he conseguido que los puntos vértices del cuadrado pasen por el punto medio del tetraedro.

[Ituero38]

Soy nuevo en el foro y me gustaría saber la aplicacion a este ejercicio del teorema de Chasles.
Agradeceria un apunte grafico del ejercicio.

Saludos y gracias

[vicente]

No veo aplicable el Teorema de Chasles a este ejercicio. No se necesita ningún teorema especial para encontrar esa sección del tetraedro.
La sección cuadrada es muy conocida y podrás verla en cualquier libro de Geometría Descriptiva porque es la más interesante del tetraedro.
Si dibujas una figura de análisis del tetraedro verás que es muy fácil dibujar dentro de él una de las tres secciones cuadradas que admite. Sigue los pasos de mi anterior explicación y la podrás obtener en proyecciones.