bueno, en realidad es una pregunta de calculo infinitesimal, pero me podriais explicar como se representan en coordenadas cartesianas los cilindros, daados por su fórmula? concretamente z= ycuadrado; z=8- ycuadrado.
muchas gracias
volumenes
Moderador: vicente
Si en las ecuaciones no aparece la x es porque el cilindro va en la dirección del eje x. Al cortar por un plano paralelo a YZ (x=cte.), independientemente de la coordenada x que tenga este plano, siempre se obtiene la misma sección (la misma ecuación de curva). En los ejemplos que pones, las curvas sección son z-y^2=0 y z+y^2-8=0, respectivamente, ninguna de las cuales son circunferencias, que es lo que correspondería a un cilindro (de hecho, ambas son ecuaciones de parábolas; entonces lo que tienes son superficies generadas por una parábola al trasladarla en la dirección del eje x).
Te recuerdo que la ecuación de una circunferencia contenida en un plano perpendicular al eje x tiene que tener una ecuación del tipo: (y-a)^2+(z-b)^2-r^2=0, donde a es la coordenada y del centro de la circunferencia, b es la coordenada z del centro de la circunferencia y r es el radio de la circunferencia. Puede que alguna de las coordenadas a ó b sea nula, pero siempre tienen que aparecer, al menos, los términos y^2 y z^2.
Te recuerdo que la ecuación de una circunferencia contenida en un plano perpendicular al eje x tiene que tener una ecuación del tipo: (y-a)^2+(z-b)^2-r^2=0, donde a es la coordenada y del centro de la circunferencia, b es la coordenada z del centro de la circunferencia y r es el radio de la circunferencia. Puede que alguna de las coordenadas a ó b sea nula, pero siempre tienen que aparecer, al menos, los términos y^2 y z^2.