Hola yaz, intentaré explicarte el procedimiento a seguir y el por qué del mismo.
Para hallar la intersección de una recta y una figura debemos contener la recta en un plano cualquiera, calcular la superficie de intersección del plano con la figura y donde la recta corte a esta superficie conseguiremos los puntos de intersección buscados.
Recta intersección con pirámide:
En el caso de recta intersección con pirámide puedes coger cualquier plano, por sencillez en el trazado te recomiendo que utilices planos horizontales, frontales, verticales o de canto. No tienes que utilizar una segunda recta que pase por el vertice, etc, etc, ya que la intersección de cualquier plano con la pirámide te dará una superficie poligonal (normalmente irregular), fácil de dibujar.
Recta intersección con cono:
En el caso de recta intersección con cono si tomaramos un plano cualquiera que contenga a la recta, la intersección con el cono nos dará una curva cónica (normalmente elipse), difícil de obtener y cuyo trazado debemos finalizar a mano alzada, imprecisa. Por todo ello debemos de buscar un plano concreto que al seccionar la pirámide nos de una superficie simple, como es el triángulo. Si seccionamos un cono con un plano que pase por el vértice y corte a la base obtendremos este triángulo. El plano vendrá definido por la recta dada y un punto, el vértice del cono. Cuando tomas una segunda recta, buscas sus trazas H y V, y las unes con las de la recta dada estas definiendo las trazas del plano que buscamos.
El error de concepto, por lo que tu dibujo está mal viene ahora, debes hallar la
intersección del plano definido con el plano de la base para obtener el triángulo.
Si el cono tiene su base en el plano horizontal el trazado que planteas estaría bien, pero no es el caso en este ejercicio.
Si el cono tiene la base en el plano vertical de proyección buscarás donde corte la traza vertical del plano con el plano de la base.
Si como en este ejercicio la base está apoyada en un plano cualquiera deberás buscar la recta intersección del plano de la base con el plano obtenido, hallando una recta que cortará a la base en dos puntos que unidos al vértice del cono te definen el triángulo sección.
Una vez conseguido el triángulo conseguimos los puntos de intersección de forma inmediata, donde las proyecciones de la recta corten a las proyecciones del triángulo.
La recta intersección con la base será:
si la base está en el plano horizontal de proyección, la traza horizontal del plano.
si la base está en el vertical, la traza vertical del plano.
si la base está en un plano cualquiera, la recta será la intersección de los dos planos.
La recta dada cortará en dos puntos al cono si la recta intersección de los dos planos corta a la base en dos puntos, un punto si la recta intersección es tangente a la base y la recta no corta al cono si no hay puntos de corte de la recta intersección con la base.
Perdona que me haya extendido tanto, espero que te sirva de algo.
Nota: tu trazado es correcto hasta la definición del plano alpha, ahora debes definir el plano que contiene a la base (plano de canto) y hallar la intersección con alpha, etc, etc...
Si tienes más dudas sigue preguntando.
