Necesito ayuda con este ejercicio
Moderador: vicente
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mariocubela
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- Registrado: Jue Ene 03, 2008 9:07 pm
Necesito ayuda con este ejercicio
parabola conociendo un punto de la misma, la tg en el vertice, y un punto del eje.
El eje es perpendicular a la tangente en el vértice por el punto dado.
La parábola puede definirse como lugar geométrico de los puntos del plano que son centros de circunferencias tangentes a la directriz y que pasan por el foco. De forma alternativa, los puntos de la parábola serán también centros de circunferencias tangentes a la recta tangente en el vértice y tangentes a su vez a una circunferencia con centro en el foco y radio d, siendo d la distancia del foco al vértice.
En virtud de lo anterior, la circunferencia con centro en el punto dado y tangente a la tangente en el vértice será también tangente a una circunferencia con centro en el foco y radio d, siendo a su vez esta última circunferencia tangente a la tangente en el vértice.
Por lo tanto, el foco de la parábola es el centro de una circunferencia que: (i) es tangente a la tangente en el vértice, (ii) es tangente a la circunferencia con centro en el punto dado que es tangente a la tangente en el vértice, y (iii) su centro está situado sobre el eje. Al ser el eje de la parábola un eje de simetría del problema, la circunferencia buscada también será tangente a las simétricas con respecto al eje de las circunferencias (i) y (ii). El problema queda así reducido a resolver un caso de tangencias CCC.
Espero que se halla entendido y ¡suerte!, porque el problema no es fácil de resolver.
La parábola puede definirse como lugar geométrico de los puntos del plano que son centros de circunferencias tangentes a la directriz y que pasan por el foco. De forma alternativa, los puntos de la parábola serán también centros de circunferencias tangentes a la recta tangente en el vértice y tangentes a su vez a una circunferencia con centro en el foco y radio d, siendo d la distancia del foco al vértice.
En virtud de lo anterior, la circunferencia con centro en el punto dado y tangente a la tangente en el vértice será también tangente a una circunferencia con centro en el foco y radio d, siendo a su vez esta última circunferencia tangente a la tangente en el vértice.
Por lo tanto, el foco de la parábola es el centro de una circunferencia que: (i) es tangente a la tangente en el vértice, (ii) es tangente a la circunferencia con centro en el punto dado que es tangente a la tangente en el vértice, y (iii) su centro está situado sobre el eje. Al ser el eje de la parábola un eje de simetría del problema, la circunferencia buscada también será tangente a las simétricas con respecto al eje de las circunferencias (i) y (ii). El problema queda así reducido a resolver un caso de tangencias CCC.
Espero que se halla entendido y ¡suerte!, porque el problema no es fácil de resolver.