Hola a todos, dentro de nada tengo un parcial de tangencias, y me he econtrado con este ejercicio que no se resolver.Podeis ayudame??
Enunciado: Sabiendo que "OC" es igual a 150cm y es el semiejae menor de una elipse, que "P" es el eje de las perpendiculares trazadas desde el foco "F´" a la tangente "t" a la elipse, que "T´" es el punto de tangencia entre "t" a la elipse, dibujar dicha figura.
Lo que no se hacer es dibujar la elipse, las tengencias de arriba y la de abajo si se hacerlas jeje.
Podeis explicarme que es eso de " el pie de las perpendiculares"?
El pie de la perpendicular a t trazada desde el foco F' se refiere a la intersección de dicha perpendicular con la propia recta t, es decir, a la proyección ortogonal de F' sobre la recta t.
Atención a esta propiedad: Para cualquier tangente t de una cónica, el pie de la perpendicular a dicha tangente trazada desde uno de los focos es un punto que pertenece a la circunferencia principal (válido también para la parábola, donde la recta tangente en el vértice hace las veces de circunferencia principal).
Se nos pide (a parte de las otras cosas que ya sabes hacer) construir una elipse dado su eje menor, un punto de la circunferencia principal (el punto P, según la propiedad anterior), y luego dibujar la tangente a la misma que pasa por el propio punto P.
Como ya tienes situado el centro de la elipse O y la recta soporte de su eje mayor, traza la circunferencia principal de la elipse, con centro en O y pasando por P. La circunferencia principal cortará a la recta soporte del eje mayor en los dos extremos A y B del mismo. La distancia OP = OA = OB es el parámetro a que caracteriza a la elipse.
El siguiente paso es determinar los focos F y F', que supongo que ya lo sabrás hacer conociendo los dos ejes, pero por si acaso recuerdo que debes trazar una circunferencia de radio igual a la medida del semieje mayor (a) con centro en uno de los extremos del eje menor (por ejemplo en el punto C, cortando dicha circunferencia al eje mayor en los dos focos F y F'.
Finalmente, trazas la recta t, tangente a la elipse desde el punto exterior P (supongo que sabrás hacerlo sin problemas), y el resto es cosa fácil
Por si puede servirte de ayuda, te pongo la imagen con la resolución:
Observa que una vez hallados los focos he determinado la tangente t simplemente como la perpendicular a PF' en P. F1 es el simétrico del foco F con respecto a la tangente t, y el punto de tangencia T' se halla como la intersección de F1F' con la propia tangente.
