ejer. uni-2, Cilindro. S.Diédrico Directo

[chesco01]

Hola que tal!
aquí os cuelgo otro ejercicio para que me digais si lo veis correcto y de paso ayudar a quien lo necesite.

Saludos

[vicente]

Lo veo correcto.
Otra alternativa de resolución más corta que el cambio de plano, resulta de aplicar el Teorema de Dandelín, que determina las elipses por localización previa de sus focos.
De forma resumida, este teorema dice que "los focos de la cónica sección son los puntos de tangencia de las esferas inscritas".
La aplicación de este concepto se reduce a trazar dos bisectrices y ni siquiera sería necesario representar las esferas.
Si no consigues verlo, me lo dices y subo el dibujo.

[chesco01]

Gracias vicente!

No tengo el placer de conocer este teorema pero si me interesa conocer otra nueva resolución y más si es mejor. Lo he estado pensando pero no consigo verlo.. como seria dibujado? gracias de nuevo

[vicente]

Pues aquí lo tienes,
Para la elipse horizontal solo tienes que trazar sobre la proyección vertical la bisectriz entre una generatriz de contorno y la base horizontal. Llevando la intersección con el eje, hacia su proyección horizontal obtienes un foco. Te señalo en verde la dimensión del semieje mayor de la elipse. Aquí la esfera inscrita te la he puesto como pura justificación del método, pero como verás, no es necesario representarla.
Para la elipse frontal se procede de forma similar desde la planta. Aquí ya no te he puesto la esfera.
Debo añadir aquí que el Teorema de Dandelín es aplicable sólo en superficies cilíndricas y cónicas DE REVOLUCIÓN.
Con esto debe quedar claro que si se tratase, por ejemplo, de un cilindro oblicuo de directriz circular, el teorema no sería válido, puesto que este cilindro no es de revolución.

[chesco01]

Hola vicente,

ahora lo veo con claridad. Me soprende y me gusta más esta solución. Muchas gracias por tu ayuda!!