A estrujarse el cerebro! ;) (Triángulos...)

[em3ge]

Buenas compañeros, aquí vuelvo con algun ejercicio mas Estos, creo que son un poquillo mas dificiles, a ver:
1- Dibuja un triangulo sabiendo que sus medianas miden 70,65 y 48.
2- Dibuja un triangulo sabiendo que se puede inscribir en una circunferencia de 50mm de radio, que un lado mide 70mm y que la distancia entre su circuncentro y su baricentro es de 10mm.
3- Construye un triangulo rectangulo conociendo la hipotenusa (60mm) y la mediana relativa a uno de los catetos (50mm)

Y este facilillo de regalo:
4- Dibujar la hipérbola conociendo el eje, un foco y que las dos rectas r y s son tanngentes a la misma. Definir los puntos de tangencia en las rectas dadas.


Muchas gracias a todos

[Garicuper]

Hola amigos:

Mira "em3ge", algunos de estos ejercicios, creo recordar que, ya han sido contestados, pero como no se dirigirte a ellos, ahí llevas algo de lo que pides:

1º)
Construye un triángulo AGM cuyos lados sean AG=2/3Ma, GM=2/3Mb y AM=2/3Mc. En él A es un vértice del buscado y G su baricentro.
Prolonga MG desde G de modo que sea GM=GB. El punto B será otro vértice.
Prolonga AG desde G, 1/2AG. El extremo libre será el punto medio N del lado BC.
Traza BN y desde N lleva NC=BN y tendrás el vértice C.

3º
Construye una semicircunferencia con AB=hipotenusa=60 mm de diámetro. Llama O al centro de esta.
Traza una circunferencia de diámetro OB y con centro en A y radio la mediana Ma corta a la curva en M que será el punto medio del lado BC.
Traza BM hasta que corte a la semicircunferencia en C, tercer vértice.

[Garicuper]

Hola amigos, ya estoy aquí de nuevo:

Te explico el 4º "em3ge".

El eje corta a las tangentes t1 y t2 en M y M'.
Lleva hacia la izquierda M'F'=FM y tendrás el otro foco.
Traza la perpendicular desde F a la tangente t1 (o T2), y encuentra su simétrico F1 respecto de esta. Este punto estará en la focal de F' por tanto F'F1 será de igual logitud que el eje real de la hipérbola.
Supongo que desde aquí ya sabrás ir tú solo.

Saludos y ¡ánimo!

[em3ge]

Muchas gracias garicuper.
Respecto al segundo, he estado investigando y así y creo que se trata de un problema utilizando la Recta de Euler, pero no me quedan claro sus propiedades y como lo podría utilizar, alguien sabe algo?
Muchas gracias

[em3ge]

Muchisimas gracias homología, ese era el problema que mas me interesaba resolver, tiene mucha miga (para mí, vaya..)
Saludos!!