Hola, a ver si alguien me pueden ayudar con 3 ejercicios de dibujo tecnico:
- Crear un triángulo isosceles dado la suma dle lado c+a donde el lado "a" es el lado desigual. Y dado el ángulo A: 45º y la posición de este ángulo.
- Construcción de un rectangulo dado a-b, y la longitud de la diagonal.
Espeor vuestra ayuda cuanto antes, por favor.
Saludos
Por favor, ayudadme con 2 ejercicios
Moderador: vicente
El 1º le falta un dato
Todo triangulo viene dado por tres datos.
2º - colocas el segmento a-b en una horizontal, trazas por un extremo una línea recta formando 45º con la horizontal y por el otro extremo una DILATACIÓN de radio la diagonal (circunferencia) donde se corten tienes otro vertice
Prolongas la recta a-b y trazas la _/_ a (a-b) por el punto hallado y tienes a y b del rectángulo.
Todo triangulo viene dado por tres datos.
2º - colocas el segmento a-b en una horizontal, trazas por un extremo una línea recta formando 45º con la horizontal y por el otro extremo una DILATACIÓN de radio la diagonal (circunferencia) donde se corten tienes otro vertice
Prolongas la recta a-b y trazas la _/_ a (a-b) por el punto hallado y tienes a y b del rectángulo.
Pacodib, el tercer dato que no has tenido en cuenta en el primer problema es que el triángulo es isósceles. Podría resolverse así:
Como  = 45º entonces B = C = (180º - 45º) / 2 = 67,5º
- Construye un triángulo isósceles de cualquier tamaño con los ángulos anteriores, llamémoslo AB'C' (con A el vértice correspondiente al ángulo de 45º).
- Con centro en B' traza un arco de radio B'A que corte a la prolongación del lado B'C' en el punto P (P está más cerca de B' que de C').
El triángulo ABC que buscamos tiene que ser semejante al triángulo AB'C' anterior (porque los ángulos son iguales), de forma que:
- Con centro en C' traza un arco de radio igual a la longitud a+c dada que corte al lado B'C' o a su prolongación en el punto Q.
- Traza una paralela a AC' que pase por Q y corte a la recta AP en el punto R.
- Traza una paralela a B'C' que pase por R y que cortará a las rectas AC' y AB' en los puntos C y B, respectivamente, que son los otros vértices del triángulo buscado.
Esta figura a lo mejor te ayuda:
Como  = 45º entonces B = C = (180º - 45º) / 2 = 67,5º
- Construye un triángulo isósceles de cualquier tamaño con los ángulos anteriores, llamémoslo AB'C' (con A el vértice correspondiente al ángulo de 45º).
- Con centro en B' traza un arco de radio B'A que corte a la prolongación del lado B'C' en el punto P (P está más cerca de B' que de C').
El triángulo ABC que buscamos tiene que ser semejante al triángulo AB'C' anterior (porque los ángulos son iguales), de forma que:
- Con centro en C' traza un arco de radio igual a la longitud a+c dada que corte al lado B'C' o a su prolongación en el punto Q.
- Traza una paralela a AC' que pase por Q y corte a la recta AP en el punto R.
- Traza una paralela a B'C' que pase por R y que cortará a las rectas AC' y AB' en los puntos C y B, respectivamente, que son los otros vértices del triángulo buscado.
Esta figura a lo mejor te ayuda:
Última edición por apolonio el Lun Oct 23, 2006 6:35 pm, editado 1 vez en total.
perdon pero no he compendido ninguno de los 2 ejercicios que me habeis explicado, el 2º que he dicho, del rectangulo, no entiendo lo que comentas de la dilatacion...y en el primero qu ehe dicho, algo no me cuadra, el problema es asi un poco graficamente:
A.-----------------------------------c+a--------------------------------.P
En A es donde va el angulo de 45º.
A ver si podeis explicarmelo un poco mejor por favor.
A.-----------------------------------c+a--------------------------------.P
En A es donde va el angulo de 45º.
A ver si podeis explicarmelo un poco mejor por favor.
Lo que pacodib explica del primer ejercicio es lo siguiente:
- Dibujas un segmento de longitud a-b; llamémoslo PB
- Trazas una recta que forme un ángulo de 45º con PB y que pase por P.
- Con centro en B trazas un arco de radio igual al valor de la diagonal que corte a la recta anterior en el punto D, vértice del rectángulo opuesto a B.
Para completar el rectángulo:
- Trazas perpendiculares a PB por P y por D. La perpendicular por D corta a la prolongación de PB en el vértice A.
- Trazas paralela a PB por D, que corta a la perpendicular a PB por B en el vértice C.
Te tendría que quedar así:
- Dibujas un segmento de longitud a-b; llamémoslo PB
- Trazas una recta que forme un ángulo de 45º con PB y que pase por P.
- Con centro en B trazas un arco de radio igual al valor de la diagonal que corte a la recta anterior en el punto D, vértice del rectángulo opuesto a B.
Para completar el rectángulo:
- Trazas perpendiculares a PB por P y por D. La perpendicular por D corta a la prolongación de PB en el vértice A.
- Trazas paralela a PB por D, que corta a la perpendicular a PB por B en el vértice C.
Te tendría que quedar así:
Comprendido, muchas gracias, peor la primera que me has explciado tu no me cuadra.mas que nada creo que por la colcaicon que haces de "A" pero no la comprendo a ver si podrias echarme una mano:
Me dan esta recta AP que es la suma de c+a. En el extremo izquierdo debe colocarse el angulo "A" de 45º.
A(45º).-------------------------------c+a-----------------------------.P
A partir de eso y sabiendo que e sun triangulo isosceles tengo que formarlo, como sería?
Y otro nuevo problema (siento ser pesado pero no los comprendo). Dice asi el enunciado:
Sabiendo que el lado d eun pentado regular es seccion aurea de su diagonal sibujar directamente el pentagono esrellado cuyos vertices no consecutivos son los puntos A y D dados.
Y me da un punto "D" arriba y mas abajo el punto "A".
Gracias por todo y espero vuestra ayuda!
Me dan esta recta AP que es la suma de c+a. En el extremo izquierdo debe colocarse el angulo "A" de 45º.
A(45º).-------------------------------c+a-----------------------------.P
A partir de eso y sabiendo que e sun triangulo isosceles tengo que formarlo, como sería?
Y otro nuevo problema (siento ser pesado pero no los comprendo). Dice asi el enunciado:
Sabiendo que el lado d eun pentado regular es seccion aurea de su diagonal sibujar directamente el pentagono esrellado cuyos vertices no consecutivos son los puntos A y D dados.
Y me da un punto "D" arriba y mas abajo el punto "A".
Gracias por todo y espero vuestra ayuda!
Gracias APOLONIO llevas razón en el ej 1º
otra forma del ej 1º
- por un punto A`traza dos rectas r y s que formen 45º
- hallar la bisectriz de r y s
- por un punto P de la bisectriz traza _/_ a esta que te corta a r y s en B´y C´ con lo que obtienes un triángulo semejante a la solución.
- circunferncia de centro B´y radio B´A´ hasta cortar la prolongación de C´B´en un punto Q
- colocar a partir de C´la distancia a+c en la línea C´B´obteniendo otro punto N
-Por N // (paralela) a Q A´ y obtengo en la bisectriz el punto A
Por A trazar // a r y s y obtengo B y C solución
otra forma del ej 1º
- por un punto A`traza dos rectas r y s que formen 45º
- hallar la bisectriz de r y s
- por un punto P de la bisectriz traza _/_ a esta que te corta a r y s en B´y C´ con lo que obtienes un triángulo semejante a la solución.
- circunferncia de centro B´y radio B´A´ hasta cortar la prolongación de C´B´en un punto Q
- colocar a partir de C´la distancia a+c en la línea C´B´obteniendo otro punto N
-Por N // (paralela) a Q A´ y obtengo en la bisectriz el punto A
Por A trazar // a r y s y obtengo B y C solución
Dilatación: son las circunferencias concentricas
debes tener en cuenta que un punto es una circunferncia de radio = 0
debes tener en cuenta que una recta es una circunferncia de radio infinito
Dilatación de un punto es una circunferncia
Dilatación de una recta es una paralela a ella (dos soluciones)
Dilatación de una circunferncia esotra circunferencia más grande o más pequeña.(dos soluciones)
debes tener en cuenta que un punto es una circunferncia de radio = 0
debes tener en cuenta que una recta es una circunferncia de radio infinito
Dilatación de un punto es una circunferncia
Dilatación de una recta es una paralela a ella (dos soluciones)
Dilatación de una circunferncia esotra circunferencia más grande o más pequeña.(dos soluciones)
En el primer ejercicio, si quieres entonces partir de un segmento AP de longitud a+c ya dibujado puedes hacer lo siguiente:
- Por el vértice A trazas una recta que forme 45º con AP.
- Por el punto P trazas una recta que forme 3/4 · 45º con AP, que cortará a la anterior en el vértice B del triángulo isósceles.
- Traza la mediatriz del segmento BP, que cortará al segmento AP en el vértice C del triángulo que faltaba.
Justificación:
ACB = ABC = (180º - Â) / 2 = 90º - Â/2 (Â = 45º)
PCB = 180º - ACB = 180º - (90º - Â/2) = 90º + Â/2
APB = ABP = (180º - PCB)/2 = (90º - Â/2)/2 = 45º - Â/4 = 3/4 · 45º
- Por el vértice A trazas una recta que forme 45º con AP.
- Por el punto P trazas una recta que forme 3/4 · 45º con AP, que cortará a la anterior en el vértice B del triángulo isósceles.
- Traza la mediatriz del segmento BP, que cortará al segmento AP en el vértice C del triángulo que faltaba.
Justificación:
ACB = ABC = (180º - Â) / 2 = 90º - Â/2 (Â = 45º)
PCB = 180º - ACB = 180º - (90º - Â/2) = 90º + Â/2
APB = ABP = (180º - PCB)/2 = (90º - Â/2)/2 = 45º - Â/4 = 3/4 · 45º
Para la proxima vez, plantea cada problema nuevo en un mensaje diferente. Si no, hay que estar todo el rato aclarando a qué ejercicio se refiere uno.
Para el problema del pentágono estrellado conocida la diagonal AD procede de la siguiente forma:
- Halla la sección áurea de AD. Éste será el valor del lado del pentágono no estrellado, llamémoslo l.
- Traza arcos de radio l con centros en A y D que se cortarán en el vértice E del pentágono estrellado.
- Con cento en E traza un arco de radio AD que cortará a los arcos trazados antes en los puntos B y C que faltan para definir el pentágono.
- Para dibujar el pentágono estrellado une los vértices siguiendo la secuencia: ACEBD
Si no sabes construir la sección áurea de un segmento, tienes los pasos aquí: http://www.dibujotecnico.com/foro/viewtopic.php?t=569
Para el problema del pentágono estrellado conocida la diagonal AD procede de la siguiente forma:
- Halla la sección áurea de AD. Éste será el valor del lado del pentágono no estrellado, llamémoslo l.
- Traza arcos de radio l con centros en A y D que se cortarán en el vértice E del pentágono estrellado.
- Con cento en E traza un arco de radio AD que cortará a los arcos trazados antes en los puntos B y C que faltan para definir el pentágono.
- Para dibujar el pentágono estrellado une los vértices siguiendo la secuencia: ACEBD
Si no sabes construir la sección áurea de un segmento, tienes los pasos aquí: http://www.dibujotecnico.com/foro/viewtopic.php?t=569