La afinidad está perfectamente definida, porque conocemos un par de puntos homólogos (O y O') y el eje e. Como la afinidad conserva relaciones de tangencia, se tiene que la recta t, afin de la recta t' dada, debe ser tangente a la circunferencia de centro O que cita el problema. La cuestión está pues en como obtener t, afín de t'. Para ello hacemos lo siguiente:
1) La recta t' corta el eje en el punto doble A=A'
2) Trazamos una recta auxiliar u' que pase por O', y que corte a t' en el punto B' y al eje en el punto doble C=C'
3) Como OO' es la dirección de afinidad, se traza una paralela a OO' pasando por B', que corta a la recta OC en el punto B, que es el afín de B'
4) La recta AB será la afín de la recta A'B', es decir, es la recta t buscada
5) Se traza la perpendicular a t que pasa por O, lo cual nos da el punto T sobre la recta t, que es el punto de tangencia de la circunferencia O con la recta t
6) Ya tenemos definida la circunferencia, que tiene centro O y pasa por T
El siguiente paso es determinar los ejes de la elipse. Date cuenta que al tener una afinidad ortogonal (la dirección de afinidad es perpendicular al eje), el efecto es el de "estirar" la circunferencia en la dirección de afinidad. En otras palabras, el eje mayor de la elipse tendrá la dirección de afinidad, mientras que el eje menor tendrá la dirección perpendicular (la dirección del eje de afinidad) y medirá lo mismo que el diámetro de la circunferencia.
Comencemos por el eje mayor de la elipse, que vamos a llamar D'E', siendo su afín el diámetro DE, siendo D y E los puntos de corte de la recta OO' con la circunferencia antes hallada. Para obtener los afines de D y E, necesitamos otras dos parejas de puntos afines. Tomaremos las parejas B-B' y T-T'
AFINIDAD
Moderador: vicente
Perdón, es que no pude terminar de contestar ayer, porque tuve problemas con la conexión. Continúo...
Como te decía, queremos obtener D' y E' a partir de D y E, valiéndonos de la pareja de puntos afines B-B' (en realidad, no necesitamos la pareja T-T', en contra de lo que dije). La mecánica es la siguiente: la recta BD corta al eje en el punto doble F=F', de forma que B'F' corta a la prolongación OO' en el punto D'. E' se obtiene de una forma totalmente análoga.
Por su parte, el eje menor de la elipse será el afin del diámetro de la circunferencia que es paralelo al eje, que vamos a llamar GH. Si la recta BG corta al eje en el punto doble I=I', la recta I'B' cortará a la paralela a OO' que pasa por G en su punto afin G'. H' se obtiene de forma similar, teniendo ya determinado el eje menor de la elpiste G'H'.
Espero que haya quedado todo claro.
Como te decía, queremos obtener D' y E' a partir de D y E, valiéndonos de la pareja de puntos afines B-B' (en realidad, no necesitamos la pareja T-T', en contra de lo que dije). La mecánica es la siguiente: la recta BD corta al eje en el punto doble F=F', de forma que B'F' corta a la prolongación OO' en el punto D'. E' se obtiene de una forma totalmente análoga.
Por su parte, el eje menor de la elipse será el afin del diámetro de la circunferencia que es paralelo al eje, que vamos a llamar GH. Si la recta BG corta al eje en el punto doble I=I', la recta I'B' cortará a la paralela a OO' que pasa por G en su punto afin G'. H' se obtiene de forma similar, teniendo ya determinado el eje menor de la elpiste G'H'.
Espero que haya quedado todo claro.