Agradeceria si me pudieseis ayudar con dos ejercicios.
1.Triangulo conocidas las 3 medianas.
2.Trapecio conocidos los lados paralelos y el angulo que forma el lado oblicuo y la diagonal que parte de uno de los vertices de la base menor.
Gracias de antemano.
construcciones poligonos
Moderador: vicente
Respuesta al EJERCICIO 1
Conceptos previos:
- Si Ma, Mb y Mc son los puntos medios de los lados a, b y c de un triángulo ABC, se denominan medianas a las rectas que unen el punto medio de un lado con el vértice opuesto. Un triángulo ABC tiene tres medianas: AMa, BMb y CMc.
- Las tres medianas de un triángulo ABC se cortan en el baricentro G.
- El baricentro está situado a mitad de distancia del punto medio de un lado que del vértice opuesto, es decir GMa = 2 AG, o bien GMa = 1/3 · AMa.
Resolución:
- Toma una cualquiera de las medianas, por ejemplo AMa.
- Sitúa el baricentro sobre la mediana tomada, dividiéndola en 3 partes iguales (el baricentro será la división más próxima a Ma).
- El vértice B estará en la circunferencia de centro G y radio 2/3 mb (2/3 de la longitud de la mediana), y el vértice C estará en la circunferencia de centro G y radio 2/3 mc.
- Pero además, como el vértice C es simétrico de B respecto a Ma, deberá estar situado en la circunferencia simétrica respecto de Ma de la circunferencia de centro G y radio 2/3 mb en la que está situado B. Esta circunferencia simétrica tendrá su centro en el simétrico de G respecto de Ma, y tendrá por radio 2/3 mb. La intersección de esta circunferencia con la circunferencia de centro G y radio 2/3 mc nos da las dos posibles posiciones del vértice C. El vértice B será el simétrico de C con respecto a Ma.
Conceptos previos:
- Si Ma, Mb y Mc son los puntos medios de los lados a, b y c de un triángulo ABC, se denominan medianas a las rectas que unen el punto medio de un lado con el vértice opuesto. Un triángulo ABC tiene tres medianas: AMa, BMb y CMc.
- Las tres medianas de un triángulo ABC se cortan en el baricentro G.
- El baricentro está situado a mitad de distancia del punto medio de un lado que del vértice opuesto, es decir GMa = 2 AG, o bien GMa = 1/3 · AMa.
Resolución:
- Toma una cualquiera de las medianas, por ejemplo AMa.
- Sitúa el baricentro sobre la mediana tomada, dividiéndola en 3 partes iguales (el baricentro será la división más próxima a Ma).
- El vértice B estará en la circunferencia de centro G y radio 2/3 mb (2/3 de la longitud de la mediana), y el vértice C estará en la circunferencia de centro G y radio 2/3 mc.
- Pero además, como el vértice C es simétrico de B respecto a Ma, deberá estar situado en la circunferencia simétrica respecto de Ma de la circunferencia de centro G y radio 2/3 mb en la que está situado B. Esta circunferencia simétrica tendrá su centro en el simétrico de G respecto de Ma, y tendrá por radio 2/3 mb. La intersección de esta circunferencia con la circunferencia de centro G y radio 2/3 mc nos da las dos posibles posiciones del vértice C. El vértice B será el simétrico de C con respecto a Ma.
El enunciado exacto del segundo ejercicio es este:
Dibuja un trapecio isosceles de lados paralelos 63 y 36 mm siendo el angulo que forma el lado oblicuo y la diagonal que parte de uno de los vertices del lado de 36 mm de 60º.
Creo que no se me había olvidado ningun dato , seran infinitas las soluciones como dices.
Muchas gracias por la ayuda.
Dibuja un trapecio isosceles de lados paralelos 63 y 36 mm siendo el angulo que forma el lado oblicuo y la diagonal que parte de uno de los vertices del lado de 36 mm de 60º.
Creo que no se me había olvidado ningun dato , seran infinitas las soluciones como dices.
Muchas gracias por la ayuda.