La letra del problema dice:
“Construir tetraedro regular ABCD”
Tengo cara (ABC) contenida en alfa. (alfa’’ con LT = 60º y alfa’ con LT = 45º)
Arista 6 cm.
Luego dice “recta AD paralela a 1er bisector”. (D no pertenece a alfa)
¿Cómo puedo hacer para hallar la recta AD?
Muchas gracias
Problema tetraedro
Moderador: vicente
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vicente
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Intentaré explicarlo solo con texto:
Supongamos que se conoce el centro M de la cara apoyada ABC, y si no se conoce, lo fijas donde quieras.
1º) En un trazado auxiliar calculas la distancia H que hay entre la base y el vértice opuesto de un tetraedro de arista 6 cm.
2º) Por M trazas una recta r perpendicular al plano de apoyo alfa.
3º) Te llevas la distancia H sobre r, a partir de M (previa puesta en verdadera magnitud, como es lógico) y el extremo de este segmento será el vértice D.
4º) Por D trazas un plano beta paralelo al 1º bisector, que debe darte con sus trazas coincidentes y paralelas a LT.
5º) Hallas la intersección de los planos alfa y beta, que llamaremos s.
6º) Abates M y s de alfa y trazas la circunferencia que circunscribe a la base, cuyo radio ya conoces por el trazado auxiliar del paso 1º. Esta circunferencia cortará a la recta s en dos puntos, cada uno de ellos conduce a una solución diferente. Fijado uno de los dos como el vértice A, se completa la base inscrita en la circunferencia.
7º) Desabate el triángulo ABC y ya tienes tu tetraedro.
Supongamos que se conoce el centro M de la cara apoyada ABC, y si no se conoce, lo fijas donde quieras.
1º) En un trazado auxiliar calculas la distancia H que hay entre la base y el vértice opuesto de un tetraedro de arista 6 cm.
2º) Por M trazas una recta r perpendicular al plano de apoyo alfa.
3º) Te llevas la distancia H sobre r, a partir de M (previa puesta en verdadera magnitud, como es lógico) y el extremo de este segmento será el vértice D.
4º) Por D trazas un plano beta paralelo al 1º bisector, que debe darte con sus trazas coincidentes y paralelas a LT.
5º) Hallas la intersección de los planos alfa y beta, que llamaremos s.
6º) Abates M y s de alfa y trazas la circunferencia que circunscribe a la base, cuyo radio ya conoces por el trazado auxiliar del paso 1º. Esta circunferencia cortará a la recta s en dos puntos, cada uno de ellos conduce a una solución diferente. Fijado uno de los dos como el vértice A, se completa la base inscrita en la circunferencia.
7º) Desabate el triángulo ABC y ya tienes tu tetraedro.
Vicente muchas gracias por tu colaboración, pero yo ya obtuve la cara ABC, y luego no pude continuar.
Letra del problema:
“Representar las proyecciones del tetraedro regular ABCD sabiendo:
O (4,2) es el centro de cara (ABC),
Arista: 6cm,
Recta BC es frontal contenida en alfa,
Recta AD paralela primer bisector
Elegir la solución de A con mayor alejamiento.”
* Traza vertical de alfa 60º con LT y traza horizontal de alfa 45º con LT *
Lo primero que hice fue representar punto O y una recta frontal cualquiera.
Abatí, y con figura auxiliar, representé triángulo ABC.
Aquí surgió mi duda, ¿cómo puedo obtener recta AD?
Disculpa por la insistencia.
Gracias.
Letra del problema:
“Representar las proyecciones del tetraedro regular ABCD sabiendo:
O (4,2) es el centro de cara (ABC),
Arista: 6cm,
Recta BC es frontal contenida en alfa,
Recta AD paralela primer bisector
Elegir la solución de A con mayor alejamiento.”
* Traza vertical de alfa 60º con LT y traza horizontal de alfa 45º con LT *
Lo primero que hice fue representar punto O y una recta frontal cualquiera.
Abatí, y con figura auxiliar, representé triángulo ABC.
Aquí surgió mi duda, ¿cómo puedo obtener recta AD?
Disculpa por la insistencia.
Gracias.
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vicente
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Tenías que haber dado el enunciado completo desde el primer momento porque la cosa no es tan simple y además observo una incongruencia.
Veamos:
Si te dan los datos para que la cara apoyada ABC esté completamente definida, el tetraedro lo tienes ya determinado (dos soluciones únicas, una por encima y otra por debajo del plano). ¡Ya no pueden pedir nada más!; la condición de que la arista AD sea paralela al 1º bisector no se puede imponer porque resultaría incongruente con el resto de datos.
El enunciado sería correcto y mucho más bonito sin la condición de BC frontal, y se haría tal como te indiqué.
Veamos:
Si te dan los datos para que la cara apoyada ABC esté completamente definida, el tetraedro lo tienes ya determinado (dos soluciones únicas, una por encima y otra por debajo del plano). ¡Ya no pueden pedir nada más!; la condición de que la arista AD sea paralela al 1º bisector no se puede imponer porque resultaría incongruente con el resto de datos.
El enunciado sería correcto y mucho más bonito sin la condición de BC frontal, y se haría tal como te indiqué.