Hola. Me gustaría que me ayudasen a resolver el siguiente problema:
Partimos de una circunferencia de radio 13 mm; a 48 mm de su centro (O1) está el centro O2 de otra circunferencia de radio desconocido, y a 29 mm de O2 hay otro centro O3 de otra circunferencia de radio también desconocido (O3, a su vez, está a 54 mm. de O1). Además, se conoce el centro radical situado arbitrariamente dentro del triángulo que se forma al unir los centros de las tres circunferencias. ¿Cómo se pueden obtener los dos radios (y por tanto trazar las circunferencias) desconocidos?
centro radical y circunferencias desconocidas
Moderador: vicente
Construyes tres arcos capaz de 90º (semicircunferencia) de c.r. (centro radical) con los tres centros
c.r-O1 de esta sacas el punto de corte T1, siendo c.r.-T cte
c.r.-O2
c.r.-O3
Circunferencia de radio c.r.-T1 hasta que corte a las otros arcos capaces en T2 y T3 que unidos con los centros son los radios buscados.
c.r-O1 de esta sacas el punto de corte T1, siendo c.r.-T cte
c.r.-O2
c.r.-O3
Circunferencia de radio c.r.-T1 hasta que corte a las otros arcos capaces en T2 y T3 que unidos con los centros son los radios buscados.
Creo que tengo otra forma de solucionarlo:
El centro radical es el punto desde el que las tangentes a las tres circunferencias miden lo mismo. Si hallo la tangente a la circunferencia dada desde el centro radical obtengo el radio de la circunferencia a la que serán tangentes los radios que busco desde los centros dados.
El centro radical es el punto desde el que las tangentes a las tres circunferencias miden lo mismo. Si hallo la tangente a la circunferencia dada desde el centro radical obtengo el radio de la circunferencia a la que serán tangentes los radios que busco desde los centros dados.
slg, me temo que tu planteamiento no es correcto por la siguiente razón:
El centro radical es el punto desde el que las RECTAS tangentes a las 3 circunferencias miden lo mismo. Pero si lo que dibujamos es una CIRCUNFERENCIA con centro en el centro radical que sea tangente a la circunferencia dada, esta circunferencia no va a ser tangente a las otras dos (vamos, que sí que podrías dibujar dos circunferencias tangentes a la centrada en el centro radical, pero entonces el centro radical no sería realmente centro radical de las 3 circunferencias).
Tanto el procedimiento de homología como el de pacodib son bastante sencillos.
El centro radical es el punto desde el que las RECTAS tangentes a las 3 circunferencias miden lo mismo. Pero si lo que dibujamos es una CIRCUNFERENCIA con centro en el centro radical que sea tangente a la circunferencia dada, esta circunferencia no va a ser tangente a las otras dos (vamos, que sí que podrías dibujar dos circunferencias tangentes a la centrada en el centro radical, pero entonces el centro radical no sería realmente centro radical de las 3 circunferencias).
Tanto el procedimiento de homología como el de pacodib son bastante sencillos.
Apolonio, he debido de expresarme mal. No pretendia hacer una circunferencia de centro el centro radical y tangente a la dada sino una circunferencia de centro el centro radical y radio la distancia que hay del centro radical al punto de tangencia de la recta tangente a la circunferencia dada desde el centro radical. Esta circunferencia no es tangente a la dada en cualquier caso. Asi tendria sentido, no?
Perdona, slg, no había leído bien tu procedimiento. Pero, en efecto, veo que es cierto lo que dices, los radios que pasan por los puntos de tangencia para las 3 circunferencias han de ser tangentes a la circunferencia con centro en el centro radical y que pasa por los puntos de tangencia de las rectas.
Es más, si te fijas bien, tu procedimiento y el de pacodib son en realidad el mismo: trazar los radios tangentes a la circunferencia con centro en el centro radical es lo mismo que dibujar el arco capaz de 90º de los segmentos que unen los centros de las circunferencias con el centro radical.
Es más, si te fijas bien, tu procedimiento y el de pacodib son en realidad el mismo: trazar los radios tangentes a la circunferencia con centro en el centro radical es lo mismo que dibujar el arco capaz de 90º de los segmentos que unen los centros de las circunferencias con el centro radical.