Abatimientos

[Iria]

Hola!! Tengo que entregar muchos ejercicios de abatimientos a la vuelta de Navidad, y en algunos no tengo ni idea:
1)Determinar las proyecciones de un hexágono regular situado en un plano del que sólo se conoce su traza vertical, que es oblicua a LT, de centro el punto O(O'-O"), longitud del lado 20mm y está colocado de manera que dos de sus lados son horizontales. NOTA: El punto O dado tiene de cota 20mm y de alejamiento 15mm.

2)Determinar las proyecciones de un cuadrado situado en el plano proyectante horizontal dado, sabiendo que el punto P es uno de sus vértices y sobre la recta r está situado uno de sus lados.

3) Los puntos L(L'-L"), de cota=4mm y alej=17mm, M(M'-M") de c=2mm y a=36mm y N(N'-N") de c=15mm y a=34mm son tres vértices consecutivos de un pentágono regular. Hallar las proyecciones de dicho pentágono. Se recomienda cuidar la precisión del trazado.

Ojalá que alguien pueda ayudarme por favor!!!. Saludos.
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[vicente]

Hola Iria:
El ejercicio 2º es muy simple:
Una vez abatidos P y r del plano, trazas desde (P) una recta perpendicular a (r) que la cortará en otro punto (Q). Completa el cuadrado de lado (P)(Q) y después lo desabates. (Existen dos soluciones según en el sentido en que dibujes el cuadrado).

Para poderte ayudar en los ejercicios 1º y 3º necesito que me precises lo siguiente:

EJERCICIO 1º:
Se requiere conocer la coordenada relativa "x" del punto O respecto del plano. Dicho más claro, el desvío horizontal existente entre O y el extremo en LT de la traza conocida. (Esto para que tengamos una solución concreta).

EJERCICIO 3º:
Aquí se necesita conocer igualmente la coordenada "x" de dichos puntos para saber el desvío horizontal entre ellos.

[Iria]

Vale, el ejercicio 2 creo que lo he hecho!!.
En el ejercicio 1, la traza vetical del plano conocida, forma con LT 45º , y sobre LT, está separada del punto O(O'-O") 48mm.
En el ejercicio 3 el punto L está separado 14mm de M, y M está separado 19mm de N.

Muchísimas gracias!!!, voy a seguir mirando otros ejercicios, pero hay muchos...seguro que me surgen más dudas. Un saludo!!!

[vicente]

Hola Iría,
Aquí tienes tu primer ejercicio resuelto. Sólo tienes que ayudarte de una recta del plano, por ejemplo, la horizontal que pasa por O y ya sabes que la traza horizontal del plano tendrá que ser paralela a la proyección horizontal de esta recta:
Para el tercer problema, buscas las trazas del plano que definen los tres puntos dados, construyes el pentágono regular y después lo desabates.
Aquí tengo que señalar que los tres puntos dados deben definirse con unas coordenadas muy precisas porque deben formar un triángulo isósceles de proporciones fijas y con las coordenadas que has dado se observa cierta deformación de la figura.
Me vas a perdonar que no incluya todas las nomenclaturas pero es que así simplifico un poco el trabajo.
Por cierto, el segundo problema resulta algo más simple por el Método Directo (Diédrico sin LT) pero creo que no es tu método.

[Iria]

Ufff!!! Aún no los he resuelto: No entiendo muy bien como desabates, (yo sólo sé desabatir un punto cuando se trata de un plano proyectante horizontal o vert.), es que no sé como puedes saber la paralela a la charnela sobre la que tienes que llevar el alejamiento o la cota. He visto en algún libro que para desabatir un punto abaten el plano y después no sé que hacen...????
Luego, los otros ejercicios que me quedan... ¿como se abate una circunferencia?, ¿hay que abatir varios puntos de ella y luego unirlos?, y la última duda (eso creo), si abates un plano, también queda abatido todo lo que contiene o no?....

Muchas gracias por resolverme los ejercicios, y ojalá puedas ayudarme con estas otras dudas. GRACIAS, Un saludo!!

[vicente]

Vayamos por partes:
Para abatir cualquier elemento contenido en un plano (punto, recta o figura) no es necesario abatir la traza del mismo. Ésto solo debe hacerse cuando la traza intervenga en el problema.
El abatimiento de cualquier elemento del plano siempre se inicia por el abatimiento de un punto del mismo. Si te fijas en mi último ejercicio verás que he abatido el punto N situando su cota sobre una paralela a la charnela y después llevándola a la perpendicular con un arco de centro en la charnela.
Una vez abatido un punto, todo lo demás se obtiene aplicando la relación de AFINIDAD ORTOGONAL que existe entre los elementos abatidos y los proyectados. (Esta es una mecánica muy simple que adivinarás viendo esas lineas que se prolongan hasta la charnela y las perpendiculares a las mismas).
Para desabatir, es la propia AFINIDAD la que nos ayudará a completar la proyección. La otra proyección la completarás con ayudas de rectas del plano (yo utilicé horizontales).

El abatimiento de una circunferencia que estuviese contenida en un plano es sencillo, sólo tienes que saber que sus diámetros paralelo y perpendicular a la charnela se corresponden con los ejes reales de la elipse proyección.
Es típico el problema en que te piden las proyecciones de una circunferencia contenida en un plano, de la que solo se conoce su centro y su radio. Aquí, lo que debes hacer tiene los siguientes pasos:
1º) Abates el centro que te dan.
2º) Dibujas la circunferencia con centro en el punto abatido y marcas sobre ella los diámetros paralelo y perpendicular a la charnela, que definen cuatro puntos.
3º) Aplicando Afinidad obtendrás los cuatro puntos en proyección, donde podrás comprobar que el diámetro de la circunferencia que es paralelo a la charnela se corresponde con el eje mayor de la elipse y el otro, con el eje menor.
4º) Con ayuda de rectas del plano (horizontales, por ejemplo) obtendrás la otra proyección. Aquí los ejes ya no son reales, serán conjugados, pero definen correctamente a la elipse.

[Iria]

Bien, ya he entendido los ejercicios que me resolviste; he tenido que leer algo acerca de afinidad y homología, porque no me habían explicado nada de eso, y pensé que habría otro método para resolver los desabatimientos....
Aún no he empezado con lo de las circunferencias... espero que me salgan!!!
Muchisimas gracias, de verdad. Un saludo.