¿Alguien me puede ayudar? Tengo un problema que dice: ``seccionar una esfera con un plano oblicuo general en perspectiva axonométrica´´.
La esfera al ser una superficie totalmente curva no soy capaz de representarla. Espero posibles soluciones. !!GRACIAS¡¡
Sistema axonométrico ortogonal: esferas
Moderador: vicente
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vicente
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Me sorprende que en Bachillerato (si no te equivocaste de foro) te planteen este problema, porque se requiere conocer en profundidad el sistema Axonométrico.
Te diré que en este sistema la perspectiva o proyección directa de una esfera es siempre una circunferencia de radio igual al radio de la esfera. En cambio, las proyecciones de ésta sobre los tres planos coordenados serán elipses.
En cuanto a las secciones de una esfera por un plano, siempre se proyectarán como elipses salvo el caso particular que el plano cortante sea paralelo al plano de cuadro, que será una circunferencia.
Para determinar la sección de una esfera por un plano oblicuo hay dos caminos, uno pasando el problema a diédrico y otro utilizando el siguiente procedimiento métrico:
1º) Trazas desde el centro "O" de la esfera una recta perpendicular al plano y determinas su intersección, que llamaremos "M". Este punto es el centro de la sección.
2º) Calcula la distancia OM y en una construcción auxiliar hallas el radio de la sección como cateto de un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa es el radio de la esfera y el otro cateto es OM.
3º) Abates el punto "M" del plano y con centro en él trazas la circunferencia sección con el radio calculado anteriormente.
4º) Desabates la sección y obtendrás la solución buscada.
Te diré que en este sistema la perspectiva o proyección directa de una esfera es siempre una circunferencia de radio igual al radio de la esfera. En cambio, las proyecciones de ésta sobre los tres planos coordenados serán elipses.
En cuanto a las secciones de una esfera por un plano, siempre se proyectarán como elipses salvo el caso particular que el plano cortante sea paralelo al plano de cuadro, que será una circunferencia.
Para determinar la sección de una esfera por un plano oblicuo hay dos caminos, uno pasando el problema a diédrico y otro utilizando el siguiente procedimiento métrico:
1º) Trazas desde el centro "O" de la esfera una recta perpendicular al plano y determinas su intersección, que llamaremos "M". Este punto es el centro de la sección.
2º) Calcula la distancia OM y en una construcción auxiliar hallas el radio de la sección como cateto de un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa es el radio de la esfera y el otro cateto es OM.
3º) Abates el punto "M" del plano y con centro en él trazas la circunferencia sección con el radio calculado anteriormente.
4º) Desabates la sección y obtendrás la solución buscada.
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vicente
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Verás, la perspectiva de la esfera o proyección directa es lo de menos porque es una simple circunferencia hecha con el compás, de radio igual al de la esfera y de centro el mismo punto que te definan como centro. Más entretenidas son sus proyecciones que son elipses y mucho más largo son sus secciones, como ya viste.