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Parece que los vértices correspondientes a A y B sí coinciden. Quizás halla algún tipo de error con el tercer vértice en la solución planteada. Comprueba ambas soluciones a ver si los triángulos obtenidos son realmente iguales al triángulo ABC.

Si las líneas azules cortan a la recta límite l en dos puntos A y B, y las líneas rojas la cortan en dos puntos C y D, entonces el centro de homología O estará en la intersección de las circunferencias de diámetros AB y CD.

Lo primero es buscar un punto P tal que AP/BP = ra/rb. Por ejemplo, podemos determinar P como la intersección del arco de centro A y radio 3·ra con el arco de centro B y radio igual a 3·rb (he puesto radios 3·ra y 3·rb, porque así a ojo parece que con radios 2·ra y 2·rb los arcos no se van a cortar)...

Veamos primero algunos conceptos previos tal y como los define Petersen: i) Dadas dos curvas a y b semejantes entre sí (pueden ser dos circunferencias, dos rectas, dos polígonos semejantes, etc.) siempre será posible encontrar una rotación que trasnforme a en b. El centro de dicha rotación se define...

Del teorema del coseno: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos(<BAC) = (s - m/n AC)^2 + AC^2 - 2 (s - m/n AC) AC cos(<BAC) = s^2 - 2 s m/n AC + (m/n)^2 AC^2 + AC^2 - 2 s cos(<BAC) AC + 2 m/n cos(<BAC) AC^2 = s^2 - 2 s [ m/n + cos(<BAC) ] AC + [ (m/n)^2 + 1 + 2 m/n cos(<BAC)] AC^2 = s^2 - 2 s [ m + n cos(<...

Lo que propone Petersen es determinar el centro O de una rotación que transforme la circunferencia O1 en la circunferencia O2, y el punto A en el punto B. Demuestra que el centro O debe determinarse de la siguiente forma: Si P es el punto de intersección de AO1 y BO2, el centro O será la intersecció...

Había un error; ya está corregido. Lo que se trata es de hallar el punto F que es inverso del punto D.

Me refería a la recta que pasa por A y O2, ya lo he renombrado como recta AO2 para que quede claro.

Sea <ASC = <BSD = alfa Las áreas de los triángulos ASC y BSD valen area(ASC) = SA SC sen(alfa) / 2 area(BSD) = SB SD sen(alfa) / 2 Al plantear la igualdad de áreas resulta: SC / SD = SA / SB = -k D es el punto homotético de C en una homotecia negativa de centro S y razón -k = SA / SB. D estará en la...

Podemos ver el punto C como el inverso de B en una inversión de centro A y potencia de inversión s^2 (la circunferencia de inversión tiene centro A y radio s). El punto B estará en la intersección de c1, con el elemento inverso de c2. Puesto que c2 es una circunferencia que pasa por el centro de inv...

Vuelvo a remitirme a este documento ( http://aegi.euitig.uniovi.es/ficheros/11_q/teo/HOMOLOGIA.pdf ) que ya te comenté el otro día para resolver el problema de la elipse. El caso de la parábola es más sencillo, y se basa en la idea de que la homología conserva las relaciones de tangencia, es decir, ...

c2 no tiene que ser tangente a c2', ni c1 a c1'. La tangencia está entre c1' y c2, y, por lo tanto, también entre c1 y c2'

Para transformar c1 en c2 deberíamos realizar estas dos operaciones: 1º) Un giro de 90º con centro en P 2º) Una homotecia de centro P y razón r2/r1 La combinación de un giro y una homotecia con el mismo centro es lo que Petersen llama una rotación. El homólogo de la recta t1 en la rotación anterior ...

Ufff, había puesto girar la recta AC cuando la que hay que girar es la recta AB . Debería revisar más lo que escribo

He utilizado la letra O para referirme tanto al centro del rectángulo como al centro del paralelogramo. Para diferenciar mejor, si llamamos O' al centro del rectángulo y O al centro del paralelogramo (donde se cortan sus diagonales), entonces F será la intersección del lado BC con la recta AB girada...