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Las soluciones buscadas pasarán por el simétrico de P respecto a la recta R. Y después, una forma sencillita es tomar como centro de inversión uno de los puntos y constante de transformación aquella que haga "doble" la circunferencia dato. Así, las formas inversas de las soluciones buscadas serán re...

Tras pensarlo un poco más, veo que he metido la pata hasta el fondo al "meterme" con la resolución de dibutecni, que sí es válida. Concretamente, ha sido al pensar que el centro radical no estaba determinado y con cada circunferencia del haz parabólico se obtenía uno nuevo, lo que es una burrada. As...

Esto se anima y nos cruzamos los mensajes... Troodon, el centro radical se localiza muy fácilmente pero se sale del formato casi 30 cm. Pienso que si el problema lo plantearon para aplicar exclusivamente el método de potencia, tenían que haber preparado los datos para ello. Hombre, en ninguno de mi...

Estoy de acuerdo contigo, Troodon, en que el trazado por Homotecia pueda diferir en pocas líneas en este caso de un trazado por inversión (ya sea positiva o negativa) pero es evidente, y a la vista está, que no son iguales, y si no llego a omitir ninguna de las líneas auxiliares que conlleva el mét...

dibutecni, no soy capaz de ver una fundamentación correcta esta última resolución que propones. Para la resolución mediante potencia es necesario encontrar el centro radical que determinan los dos haces parabólicos presentes en este problema. El primer haz tiene por punto límite (al que también podr...

Vicente, coincido únicamente en que el enfoque mediante potencia es diferente al enfoque mediante homotecia, como también lo son, evidentemente, algunos conceptos a aplicar. Si bien tu resolución es perfectamente válida, en ella se ve la complicación que deriva al intentar considerar como centro de ...

Traza una recta PAB y otra PA'B'. Construye el triángulo PAB' y el triángulo PA'B. Verás que son semejantes. De ahí: (PA)/(PA')=(PB')/(PB)=cte. (PA)*(PB)=(PA')*(PB')=cte. Cuando se trata del punto de tangencia, PA=PB=PT, y de ahí que (PA)*(PB)=(PT)^2= cte. Creo que también conviene mencionar una pro...

Si llamamos A y B a los puntos de corte y T al punto de la circunferencia por el que pasa la recta que pasa por P y es tangente a la circunferencia:

(PA)*(PB)=(PT)^2=cte.

Lo que se me ocurre es buscar una circunferencia que tenga su centro sobre la recta y sea ortogonal a la circunferencia dada. El centro de dicha circunferencia será el centro radical de la circunferencia dada, la recta y la circunferencia solución. Si a alguien le interesan los detalles de esta res...

Si no me equivoco, podría hacerse pensando en potencia, pero la forma que se me ocurre es un poco más complicada y obliga a tener más conceptos y más diversos que las dos expuestas anteriormente. Fíjate en la solución para el caso "general" . Allí se buscaba el centro radical mediante la intersecció...

Una directriz es la polar de un foco (¡atención a las relaciones armónicas!) .

En http://mathworld.wolfram.com/ConicSectionDirectrix.html tienes otra forma de definirla.

Cuandos dos circunferencias son tangentes y queremos considerar una homotética de la otra, el centro de la transformación será el punto común. Así que, ¿qué tal si consideramos cada uno de los dos posibles puntos de tangencia entre las circunferencias como centro de una homotecia que las relaciona? ...

Un giro es una transformación en la cual un punto y su transformado equidistan de un punto llamado centro y el ángulo que forman un punto y su transformado con vértice en el centro es constante. Es decir, cada punto gira un ángulo dado sobre el centro. En el caso que expones, toma un compás, pincha ...

dibutecni no entiendo bien la solución que indicas. El problema de hallar una circunferencia tangente a una recta y a una circunferencia conocido el punto de tangencia con la primera (en este caso el punto P) se puede hallar de una forma sencilla aplicando el concepto de homotecia .

Por si sirve de ayuda a algún visitante, enlazo también desde aquí la solución mediante potencia.