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Curvas cónicas II
Curvas cónicas IV

ELIPSE (II)

 
  TRAZADO DE LA ELIPSE MEDIANTE RADIOS VECTORES

 
     Teniendo en cuenta la definición de la elipse, como el lugar geométrico de los puntos del plano, cuya suma de distancias a los focos es igual a 2a, longitud del eje mayor de la elipse, solo necesitaremos coger pares de radios vectores, cuya suma sea 2a, para ello determinaremos una serie de puntos sobre el eje mayor, 1, 2, 3 etc., y cogeremos como parejas de radios vectores, los segmentosA1-B1, A2-B2, A3-B3, y así sucesivamente, determinando los puntos 1', 2', 3', etc. de la elipse.

     Con cada pareja de radios vectores, se determinarán cuatro puntos de la elipse, uno en cada cuadrante de la misma.

     Cuanto mayor sea el número de puntos, mayor será la precisión del trazado de la elipse, que deberá realizarse, o bien a mano alzada o mediante reglas flexibles, o plantillas de curvas especiales.

 

 
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  TRAZADO DE LA ELIPSE POR HACES PROYECTIVOS


    
Trazaremos el rectángulo AOCE, y dividiremos los lados AO y AE en un mismo número de partes iguales.

     Seguidamente iremos trazando las rectas C1-D1, C2-D2, etc. y en sus intersecciones iremos obteniendo puntos de la elipse. Esto se repetirá para los cuatro cuadrantes de la elipse.


 
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  TRAZADO DE LA ELIPSE POR HACES PROYECTIVOS DADOS DOS EJES CONJUGADOS


    
Trazaremos el romboide A'O'C'E', y dividiremos los lados A'O' y A'E' en un mismo número de partes iguales.

     Seguidamente iremos trazando las rectas C'1-D'1, C'2-D'2, etc. y en sus intersecciones iremos obteniendo puntos de la elipse. Esto se repetirá para los cuatro cuadrantes de la elipse.


 
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  TRAZADO DE LA ELIPSE POR ENVOLVENTES


    
Esta construcción se basa en el hecho de que la circunferencia principal de una elipse, es el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas desde los focos a las tangentes a la elipse.

     Para este trazado partiremos de puntos de la circunferencia principal, como el P, indicado en la figura. Uniremos dicho punto con el foco F, y trazaremos por P la perpendicular al segmento PF, obteniendo la recta t, tangente a la elipse. Repitiendo esta operación, obtendremos una serie de tangentes que irán envolviendo a la elipse.


 
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  TRAZADO DE LA ELIPSE A PARTIR DE CIRCUNFERENCIAS AFINES


    
Comenzaremos trazando las circunferencias de centro O, y diámetrosAB y CD.

     Seguidamente trazaremos radios como el O1, que corta a las circunferencias anteriores en los puntos 1 y 2. Por dichos puntos trazaremos las paralelas a CD y AB respectivamente. Dichas paralelas se cortan en el punto 3, que es de la elipse. El número de radios trazados, serán los necesarios para definir suficientemente la elipse.


 
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  TRAZADO DE LA ELIPSE A PARTIR DE DOS DIÁMETROS CONJUGADOS POR TRIÁNGULOS SEMEJANTES AFINES


    
Partiendo de los ejes conjugados A'B' y C'D', comenzaremos trazando la circunferencia de centro O y diámetro A'B'.

     Sobre la circunferencia anterior, trazaremos cuerdas perpendiculares a A'B', como la 1-2. Uniendo 2 con C', y 1 con D', obtendremos los triángulos O2C' y O1D'. Solo restará construir en el resto de cuerdas triángulos semejantes a estos como el MPN, de lados paralelos al triángulo O2C', obteniendo así puntos de la elipse.


 
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