triangulo escaleno

Todo lo referente a la preparación de estas pruebas

Moderador: vicente

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esteller
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triangulo escaleno

Mensaje por esteller »

construir un triángulo escaleno sabiendo que el ángulo A=30º, el perímetro 130mmy el radio de la circunsferencia inscrita es de 10mm. gracias
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apolonio
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Mensaje por apolonio »

1) Trazar dos líneas r y s formando el ángulo <A (ambas líneas se cortan en el vértice A del triángulo; r va a ser la recta soporte del lado AB y s va a ser la recta soporte del lado AC)

2) Trazar paralelas a r y a s a una distancia de las mismas igual al inradio; ambas paralelas se cortan en el incentro I del triángulo ABC

3) Trazar perpendiculares a r y a s desde el incentro I; las perpendiculares cortan a las rectas r y s en los puntos Jc y Jb, respectivamente, que representan los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita sobre los lados AB y AC, respectivamente

4) Es bien sabido que |AJb| = |AJc| = p-a, siendo p el semiperímetro del triángulo; de aquí obtenemos el valor de a = p-|AJb|

5) De las fórmulas para el área del triángulo se tiene que a · ha / 2 = p · r, con r el inradio, de donde se obtiene ha (la altrua del triángulo relativa al lado a) resolviendo la cuarta proporcional correspondiente

6) Con centro en A, trazar la circunferencia de radio ha

7) Trazar la tangente exterior común a la circunferencia inscrita y a la circunferencia antes dibujada; esta tangente común corta a las rectas r y s en los vértices B y C, respectivamente

[Nota.- Los 4 primeros pasos son fundamentales en este ejercicio; una vez conocido el valor del lado a, hay muchas formas diferentes de resolver el problema]
esteller
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Mensaje por esteller »

muxas gracias, pero en el punto 4 ya me e perdio. Haber si yo trazo la circunsferencia siendo su centro el incentro, el lado bc no tiene q ser tangente a esa circunsferencia? y yo no puedo trazar una recta que sea tangente a esa circunsferencia y que sea el lado del triángulo? Podrías mostramerlo graficamente.gracias
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apolonio
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Mensaje por apolonio »

Te voy a dar un procedimiento alternativo que igual resulta más sencillo: Primero veamos cuál es el valor del ángulo <BIC (I es el incentro del triángulo):

<BIC = 180º - <ICB - <CBI = 180º - <C/2 - <B/2 = 180º - (<B+<C)/2 = 180º - (180º-<A)/2 = 90º + <A/2

Partimos de que ya se han hecho los cuatro primeros pasos y se conoce el valor del lado a; continuamos así:

5) En una figura aparte, dibuja un segmento BC de longitud a

6) Traza el arco capaz del ángulo 90º + <A/2 con respecto al segmento BC

7) Traza una paralela a BC a la distancia r (el inradio) que corta al arco capaz anterior en el incentro I

8 ) Traza la circunferencia inscrita con centro en I y tangente a BC

9) Traza las tangentes desde B y C a la circunferencia inscrita, que se cortarán en el vértice A
esteller
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Muchas gracias, ya lo he resuelto, lo único que no se porque el lado b y el lado c, salen iguales de longitud, y no se porque. y seguido los pasos, pero no se.gracias.
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apolonio
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Mensaje por apolonio »

Comprueba que los datos del enunciado se cumplen en el triángulo que has dibujado.
esteller
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lo volvere ha hacer de nuevo. gracias
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