por apolonio » Mar Ene 15, 2008 12:27 pm
1) Trazar dos líneas r y s formando el ángulo <A (ambas líneas se cortan en el vértice A del triángulo; r va a ser la recta soporte del lado AB y s va a ser la recta soporte del lado AC)
2) Trazar paralelas a r y a s a una distancia de las mismas igual al inradio; ambas paralelas se cortan en el incentro I del triángulo ABC
3) Trazar perpendiculares a r y a s desde el incentro I; las perpendiculares cortan a las rectas r y s en los puntos Jc y Jb, respectivamente, que representan los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita sobre los lados AB y AC, respectivamente
4) Es bien sabido que |AJb| = |AJc| = p-a, siendo p el semiperímetro del triángulo; de aquí obtenemos el valor de a = p-|AJb|
5) De las fórmulas para el área del triángulo se tiene que a · ha / 2 = p · r, con r el inradio, de donde se obtiene ha (la altrua del triángulo relativa al lado a) resolviendo la cuarta proporcional correspondiente
6) Con centro en A, trazar la circunferencia de radio ha
7) Trazar la tangente exterior común a la circunferencia inscrita y a la circunferencia antes dibujada; esta tangente común corta a las rectas r y s en los vértices B y C, respectivamente
[Nota.- Los 4 primeros pasos son fundamentales en este ejercicio; una vez conocido el valor del lado a, hay muchas formas diferentes de resolver el problema]