Tetraedro

[fj]

Hola en primer lugar quisiera presentarme ya que es este mi primer mensaje en el foro. Me llamo Javier y actualmente estudio primer curso de arquitecturay como tal estoy estudiando geometria descriptiva.
Quería plantearos una duda que tengo con un ejercicio de un tetraedro. a ver , os pondré el enunciado:
Dados los siguientes datos:
1º) El punto O, centro geométrico de un tetraedro.
2º)El punto M, punto medio de la arista AB.
SE PIDE:
a) Obtener las proyecciones del tetraedro sabiendo que la arista ab esta en posicón de perfil.
b)Obtener la seccion cuadrada del tetraedro que no tenga ningun vertice sobre la arista AB



Los datos están situados sobre el papel . Voy a poneros las coordenadas:

O( 25,45,64)
M(78,71,79)



El problema esta en que no consigo sacar mas que la seccion principal. COloca la recta que une los dos puntos en posicion horizontal para doblar su distancia y asi hallar el punto N (medio de la arista opusta) teniendo así obtenida la Md(minima distancia en verdadera magnitud) para hallar todos los elementos de la seccion principal.
SIn embargo no logra continuar puesto que los tres puntos se encuentran en una misma recta y en general nosotros estamos resolviendo los ejercicios abatiendo planos que covertimos en proyectantes pues resulta rapido. Pero no h elogrado (por muchas vueltas que le he dado) saber como trazar dos perpendiculares a la recta que tenemos(m-o-n) siendo ellas dos tb perpendiculares entre si y una ademas en una posicion particular.
Expuesto esto os agradeceria que me ayudaseis a intentar resolverlo.
Espero vuestras respuestas, saludos y gracias de antemano.

[vicente]

Llamemos N al punto opuesto del M en la recta OM. El segmento MN representa la distancia entre dos aristas opuestas, que tendrás que determinar en v.m.
En un trazado auxiliar calcula la longitud de la arista en función de esta distancia (estableciendo proporcionalidad a partir del trazado de una sección principal de arista arbitraria).
Traza sendos planos alfa y beta perpendiculares por M y N, respectivamente.
Sobre el plano alfa traza una recta de perfil que pase por M y en una proyección de perfil lleva su longitud para obtener los vértices A y B (de perfil). Deshaciendo el perfil, tenemos ya las proyecciones vertical y horizontal de la arista AB.
Sobre el plano beta coloca un segmento PQ paralelo al AB pasando por N.
Abate este segmento y lo giras 90º sobre su punto medio para convertirlo en el CD abatido (ten en cuenta que las aristas opuestas son perpendiculares).
Desabate elte segmento y tendrás las proyecciones de la arista CD.
Uniendo todos los vértices entre sí y definiendo la visibilidad de las aristas, queda determinado el tetraedro.
Tienes para entretenerte un ratito...

NOTA:
Este mismo ejercicio lo habías preguntado en el foro de Arquitectura y te lo he borrado de allí. Por favor, no repitais la misma pregunta en diferentes foros porque esto complica las cosas. Gracias

[vicente]

¡Ah! se me olvidaba lo de la sección cuadrada ...
Esta es una sección particular que produce todo plano que pase por el centro del tetraedro, paralelamente a dos aristas opuestas.
Los vértices del cuadrado son los puntos medios de las aristas no paralelas al plano cortante. En este caso en concreto, los vértices son los puntos medios de las aristas que no sean ni la AB ni la CD. Y como ya debes saber, los puntos medios se conservan en proyección y por ello se pueden marcar directamente sin tener que deducir la v.m. de cada arista.

[fj]

jeje la verdad es que si que ha habido para un ratillo bueno, pero salió
Pues muchas gracias por contestar tan rapido y explciarlo tan bien . Estaba venga darle vueltas y siempre me atascaba .

pr cierto , perdonad por la confusion de la copia de la pregunta.

Un saludo!