CUATERNA ARMONICA

Temas relacionados con el ejercicio de la actidad docente

Moderador: vicente

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Estella
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CUATERNA ARMONICA

Mensaje por Estella »

Por favor, ¿alguien me puede contestar lo que es la CUATERNA ARMONICA?

Lo necesito
Garicuper
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cuaterna

Mensaje por Garicuper »

Hola amigos:

Para entender qué es una cuaterna armónica tienes que saber primero que son razón simple de tres puntos y razón doble de cuatro puntos:
Veamos: Si tienes dos puntos A y B, considerados fijos, siempre podrás colocar otro punto móvil C, en la misma recta, de modo que si mides las distancias de los primeros al segundo podrás relacionarlas así AC/BC que tendrá cualquier valor. A esto se le llama razón simple de tres puntos y se representa así (ABC).
Si ahora tienes los puntos A y B fijos y colocas otros dos C y D móviles tendrás las dos razones simples (ABC) y (ABD), las cuales podrás relacionar así (ABC)/(ABD) o sea AC/BC:AD/BD. Esta razón formada por dos razones simples se llama razón doble de cuatro puntos y también puede tomar diversos valores.
Las razones simples y dobles se pueden dar también entre rectas.

Cuando una razón doble tiene valor -1 se llama cuaterna armónica. En ella las razones simples que la componen valen igual pero tienen signo distinto.

¿Ha quedado claro?

Saludos y ¡ánimo!
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Estella
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Cuaterna Armónica

Mensaje por Estella »

Pues mas o menos si lo he entendido, pero si alguien me da otra explicación tb para aclararme más, mejor.

La cuaterna armónica que pregunto se refiere a puntos de centros de circunferencias ortogonales.

Gracias
Garicuper
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cuaterna armónica

Mensaje por Garicuper »

Hola amigos:

Mira "estella", supongo que sabrás que dos circunferencias son ortogonales si las rectas tangentes en los puntos de corte lo son.
Cuando dos circunferencias Q y Q' son ortogonales y trazas la recta r que pasa por los centros, los puntos de corte con ellas forman una cuaterna armónica, o sea que si llamas A y B a los puntos de corte de r con Q, y C y D a los de Q' se cumplirá que(ABC):(ABD)=AC/BC:AD/BD=-1
Ten en cuenta que los segmentos están orientados de modo que uno de ellos habrá que medirlo en sentido contrario a los demás, de ahí el signo menos.

Saludos y ¡ánimo!
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