Octaedro en Sistema Acotado

[alfber]

Hola! vuelvo a recurrir a este foro... Tengo que hacer este ejercicio y me he quedado un poco atascado sin saber que hacer, si pudieseis hecharme una mano... Gracias!

ENUNCIADO:
El segmento E (9; 20; 0) F (9; 12; es una de las diagonales de un octaedro regular
con el vértice A situado en cota 2 y situado a la izquierda de EF.
Se pide:
- Representar el poliedro en proyección con partes vistas y ocultas.
- Dibujar la sección, por homología y con partes vistas y ocultas, que produce
en el octaedro un plano cuya traza es coincidente con el eje Y, tiene de
pendiente 2/3 y crece hacia el borde lateral derecho del papel
E=1/10 Cotas en decímetros
Origen de coordenadas.- Esquina superior izquierda del cajetín.

[vicente]

¿No se conoce la cota de F?

[alfber]

Si, la cota de F es 8
E(9;20;0) y F (9;12;8)

[vicente]

Te daré algunas explicaciones para que intentes resolverolo tu mismo:
- Halla la verdadera magnitud del eje EF dado, que es una diagonal del octaedro.
- Por el punto medio O del eje EF trazas un plano perpendicular al propio eje.
- Abate el punto O del plano anterior y la línea horizontal de cota 2.
- Con centro en el O abatido trazas una circunferencia de diámetro igual a la magnitud determinada en el primer paso. El corte por la izquierda de esta circunferencia con la horizontal de cota 2 abatida será el vértice A abatido.
- Completa el cuadrado abatido.
- Desabate el cuadrado y ya tienes los cuatro vértices que te faltaban del octaedro y sólo tendrás que dibujar las aristas.

La sección con el plano dado es otro apartado independiente. Esto se puede resolver de dos formas diferentes:
- MÉTODO ACOTADO: Determinando la intersección de cada arista del octaedro con el plano.
- MÉTODO DE LA PROYECCIÓN AUXILIAR (¡el mejor!): Consiste en obtener un alzado del problema en la dirección en que el plano cortante lo vemos proyectante. De este modo se ve mejor el corte por el plano.

Si tienes alguna dificultad, vuelve a pedir ayuda, pero es importante que, al menos, hagas el intento de resolverlo.

[vicente]

Me entretuve en resolver tu problema y aquí lo tienes completo. La sección la he resuelto mediante una proyección auxiliar vertical (que es lo mismo que decir "levantar un perfil" en este sistema). Este método de la proyección auxiliar es muy útil porque además permite conocer instantáneamente la cota de cualquier punto.
No entiendo cómo te piden resolver esta sección por Homología porque las aristas afectadas en la sección no convergen en un vértice único. Ya me contarás esta segunda parte.

[dibujoII]

Hola, tengo el mismo problema pero ya tengo el octaedro formado lo que nos se hacer es la intersección no entiendo lo de "un plano cuya traza es coincidente con el eje Y, tiene de pendiente 2/3 y crece hacia el borde lateral derecho del papel " y los paso de como hacerlo... ayudarme por favor.
Un saludo.

[vicente]

El plano que definen tiene la traza coincidente con el eje de ordenadas "y", o sea, que la horizontal de cota cero coincide con la línea vertical izquierda del recuadro.
Por otra parte, te dicen que el plano crece hacia la derecha con una pendiente de 2/3. Esto implica que el intervalo o módulo sea 3/2 (siempre su inverso), resultando 1,5 cm. Esto es, hay 1,5 cm entre las horizontales. Yo he representado sólo las dos primeras pares y por eso hay 3 cm entre ellas.

[caminante]

Sobre el problema inicial, las cotas de B y D se sacan por estar en el plano perpendicular al eje, o sea, el beta en el dibujo, no? Y la de C entiendo que se saca inmediato por estar en la recta AO.

Y luego aparte yo tengo otro enunciado con una versión un poco distinta, me dan la diagonal A (3, -4, 2) B (-4, 4, 8 ) , y luego aparte del vértice no me dicen que está en una horizontal concreta, sino que "está en el plano X/5 + Y/2 = 1, y queda a la mayor cota". ¿Cómo se haría en ese caso?

[caminante]

Sobre el problema inicial, las cotas de B y D se sacan por estar en el plano perpendicular al eje, o sea, el beta en el dibujo, no? Y la de C entiendo que se saca inmediato por estar en la recta AO.

Y luego aparte yo tengo otro enunciado con una versión un poco distinta, me dan la diagonal A (3, -4, 2) B (-4, 4, 8 ) , y luego aparte del vértice no me dicen que está en una horizontal concreta, sino que "está en el plano X/5 + Y/2 = 1, y queda a la mayor cota". ¿Cómo se haría en ese caso?

Me cito a mi mismo porque creo que ya lo he sacado. Lo que había que hacer era la intersección del plano perpendicular por O (P) con el plano que me dan (el proyectante), que por ser ese plano proyectante la intersección es simplemente cortar las horizontales con la recta que me dan, y así la podré graduar, entonces luego abato O y abato la recta intersección, hago la circunferencia y cojo el punto con más cota de los dos posibles, y el resto ya es igual. Yo lo he hecho así y creo que está bien, si no es así pues decídmelo...

Y sobre las cotas en este caso, un vértice, yo lo llamo C, se saca por estar en la recta intersección (9,15 me da), luego el opuesto, D, será lo que hay de M a C pero restando con lo cual si M es 5, D será 0,85, y luego las cotas de los otros dos vértices las he sacado por estar en el plano P, que con sacar una por lo mismo de antes bastaría para sacar la otra, y me dan 2 y 8. Está bien así?

[jhonsmith]

Me cito a mi mismo porque creo que ya lo he sacado. Lo que había que hacer era la intersección del plano perpendicular por O (P) con el plano que me dan (el proyectante), que por ser ese plano proyectante la intersección es simplemente cortar las horizontales con la recta que me dan, y así la podré graduar, entonces luego abato O y abato la recta intersección, hago la circunferencia y cojo el punto con más cota de los dos posibles, y el resto ya es igual. Yo lo he hecho así y creo que está bien, si no es así pues decídmelo...

[vicente]

Tu explicación de ahora la veo confusa y no sé a cual de los dos planteamientos que diste se corresponde.
Si te refieres al primer problema, ya te di el dibujo con todos los pasos.