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Tetraedro Diedrico

Temas relacionados con la representación espacial

Moderador: vicente

Tetraedro Diedrico

Notapor MarioDT2014 » Lun Feb 09, 2015 4:59 pm

Hola chicos me podeis echar una mano con estos ejercicios y si tendrias la amabilidad de resolverlos os lo agradeceria en el alma:

1. El Plano “alfa” (50,45, 20) contiene un triangulo equilátero del que se conoce su centro, punto P de alejamiento 20mm y cota 10mm. Este triangulo está inscrito en una circunferencia de radio 25 mm y que tiene un lado frontal de menor alejamiento, es la cara de apoyo del tetraedro regular .Hallar sus proyecciones.


2. Dados los puntos A(40,35,30); B(50,45,20);C(70,40,45). Hallar el plano.
Dibujar las proyecciones del tetraedro regular de 70 mm de arista que descansa con una cara en el plano dado. Dos vértices de dicha cara están en las trazas del plano equidistantes del punto de intersección de dichas trazas. El tercer vértice de esta cara esta a la derecha de los anteriores.

3. Los puntos M (-60,40,25) y N (-15,80,45) son los puntos medios de dos aristas opuestas de un tetraedro regular . Dibujar sus proyecciones sabiendo que la arista que pasa por M es paralela al plano horizontal de proyección.


4. Los puntos M (-90,90,40) y N(-60,40,40) son los puntos medios de dos aristas opuestas en un tetraedro regular ; dibuja sus proyecciones sabiendo que un vértice de la arista pasa por el punto N tiene 20mm de cota y máximo alejamiento.

5. Los puntos M(0,70,60) y N (50,30,40) son los puntos medios de dos aristas opuestas en un tetraedro regular ;dibuja sus proyecciones sabiendo que la arista que pasa por el punto N tiene un vértice en el primer bisector con la menor cota posible.
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Re: Tetraedro Diedrico

Notapor vicente » Mié Feb 11, 2015 8:53 pm

Te explico y resuelvo el nº1
1 - Representa el plano alfa y el punto P (supongo que en esto no tienes dificultad).
2 - Abate P de alfa y dibuja sobre la circunferencia dada el triángulo equilátero orientado para que al desabatir quede frontal y con el menor alejamiento.
3 - Desabate el triángulo y determina ambas proyecciones.
4 - Traza una recta perpendicular al plano alfa por el punto P, que deberá contener necesariamente al cuarto vértice D (éste se localiza en los pasos siguientes).
5 - Aprovechando el abatimiento se ha determinado la altura h (marcada en verde) que debe existir entre P y D (relaciones métricas que debes conocer para cada poliedro).
6 - Se lleva la distancia h sobre la recta del apartado 4, a partir del punto P hacia arriba. Para esto debe ponerse dicha recta en verdadera magnitud. Aquí lo he realizado mediante un giro y ayudado del punto arbitrario Q de la recta.
7 - Une el vértice D con cada vértice de la base y define correctamente la visibilidad de cada arista.
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Re: Tetraedro Diedrico

Notapor vicente » Jue Feb 12, 2015 8:54 am

Para el ejercicio nº 2 te daré la explicación porque es muy simple.
1 - Define el plano con los tres puntos dados (esto no tiene dificultad).
2 - Abate el plano con sus trazas.
3 - Ahora debes encajar un segmento de 70 mm entre las trazas abatidas, con los extremos equidistantes del vértice del plano. Esto se resuelve con ayuda de una traslación.
4 - Una vez situado el segmento anterior, dibuja sobre él un triángulo equilátero con el tercer vértice hacia la derecha.
5 - Desabate el triángulo.
6 - Traza una recta r perpendicular al plano por el centro del triángulo. Para esto debes localiza el baricentro de cada proyección y por ellos trazar la perpendicular a la correspondiente traza del plano.
7 - Determina la altura h del tetraedro a partir de su arista (puedes hacer el trazado sobre el propio abatimiento).
8 - Lleva la altura h sobre la recta r a partir del centro del triángulo (previa puesta de la recta en verdadera magnitud). Con esto ya tienes el cuarto vértice del tetraedro.
9 - Finalmente, une este vértice con los otros tres y define correctamente la visibilidad de cada arista.
¡Duro con él! y si hay alguna duda, aquí estamos para echarte otra mano.
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Re: Tetraedro Diedrico

Notapor vicente » Jue Feb 12, 2015 9:17 pm

Te explico y resuelvo también el nº 3:
1 - La arista horizontal que pasa por M la veremos perpendicular a MN en la proyección horizontal (Teorema de las 3 perpendiculares). Todavía desconocemos su dimensión AB, pero ya sabemos cual es su recta soporte.
2 - Sobre una proyección auxiliar vertical (cambio de plano) se determina la magnitud de MN que llamaremos l.
3 - En un trazado auxiliar se determina mediante proporcionalidad la longitud de media arista (a/2) a partir de medio triángulo equilátero de tamaño arbitrario.
4 - Conocida ya la longitud de la arista, se completa la proyección auxiliar del tetraedro.
5 - Deshaciendo el cambio de plano se obtienen las proyecciones solicitadas.
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