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Conos conocida la elipse sección

Temas relacionados con la representación espacial

Moderador: vicente

Conos conocida la elipse sección

Notapor AlexPanda5 » Dom Ago 17, 2014 5:10 pm

Buenas tardes. Tengo un problema con un ejercicio. Tengo hecho el primer apartado, pero no se continuar con el segundo. Adjunto el enunciado y lo que llevo resuelto:

Una elipse de centro el punto C(-1; 4; 4), que se encuentra situada en un plano que forma un ángulo
de 30º con el plano horizontal de proyección, tiene su eje mayor contenido en una recta paralela a la
línea de tierra. Las magnitudes de los ejes son 9 cm y 6 cm. Se pide:
1º. Determinar las proyecciones de la cónica definida.
2º. Determinar las proyecciones de los conos de revolución que tienen por directriz la elipse y semiángulo
cónico 15º. De todas las soluciones posibles dibujar solamente los conos situados en
el primer diedro.
Notas: Lámina DIN A-4 en posición peraltada. Origen de coordenadas en centro de la lámina. Coordenadas
en centímetros.
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Re: Conos conocida la elipse sección

Notapor vicente » Lun Ago 18, 2014 5:59 pm

Este ejercicio es más complejo y el camino de resolución que he encontrado es el siguiente:
- Teniendo los ejes reales de la elipse, hallas un foco (en posición horizontal abatida)
- El vértice debe estar en un arco capaz de 30º sobre el eje mayor, que representaremos también abatido.
- Por el Teorema de Dandelín sabemos que la esfera inscrita a la superficie tiene su punto de tangencia en F y, por tanto, su centro en una perpendicular a la base por F (dibujada en color magenta).
- Por otro lado, se verifica que los posibles centros de las esferas de Dandelín inscritas en los infinitos triángulos que se inscriben en dicho arco capaz, están sobre una circunferencia (dibujada en magenta) cuyo centro N está en la mediatriz de MB.
- La intersección de las dos líneas magenta anteriores nos proporciona la esfera de nuestro caso, a la que solo restará trazarle las tangentes desde A y B.
- Con ayuda de una proyección auxiliar (sigue el recorrido de las flechas desde Vo) se determina la proyección horizontal del vértice. Y con la cota Z se obtiene la proyección vertical V".
Existen cuatro soluciones teóricamente posibles, pero solo dos estarían completas en el primer cuadrante, la representada y su simétrica respecto de un plano de perfil que pase por C.
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Re: Conos conocida la elipse sección

Notapor AlexPanda5 » Mar Ago 19, 2014 11:08 am

Muchas gracias! Gran ayuda
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