Empleando sistema diédrico.
Dibujar un triángulo equilátero sabiendo:
1º La recta AB es perpendicular al plano del triángulo y pasa por su c.d.g. "Supongo que se refiere al centro de gravedad"
2º Los vértices se encuentran: uno en el plano vertical,el segundo en el horizontal y el tercero en un plano p.
A(4,5/1/0) B(-1/4,5/4,3) Plano p (2/-1,5/2,9
No se por dónde tomarlo, he intentado por Homología abatiedo el vértice de la posible pirámide y contenido en el plano "p" , pero no se...Debe haber una condición de lugares geométricos o similar que estoy pasando por alto...
Un saludo y gracias.
Determinar un triángulo equilátero...
Moderador: vicente
Re: Determinar un triángulo equilátero...
He encontrado un posible camino aunque es un tanto laborioso. Este problema puede relacionarse con otro planteado en geometría plana, que dice así: trazar el triángulo equilátero que apoye sus vértices en tres rectas no concurrentes dadas.Se da un punto que es su incentro.El problema se soluciona por giros, determinándose un vértice cualquiera mediante un giro de 120º de una de las rectas sobre la contigua.Siendo el centro de giro el punto dado.
En nuesto caso los elementos serían tres planos y una recta.Pues bien la recta será un eje de giro y dos planos planos deberán girarse con sentido opuesto sobre un tercero.El valor angular de giro será de 120º. Donde estos tres planos se corten tendremos uno de los vértices del triángulo.
He de decir que es un étodo muy expuesto al error, pero conceptualmente tiene base.
Sigo a la espera de otros caminos, si los hubiese.Un saludo.
En nuesto caso los elementos serían tres planos y una recta.Pues bien la recta será un eje de giro y dos planos planos deberán girarse con sentido opuesto sobre un tercero.El valor angular de giro será de 120º. Donde estos tres planos se corten tendremos uno de los vértices del triángulo.
He de decir que es un étodo muy expuesto al error, pero conceptualmente tiene base.
Sigo a la espera de otros caminos, si los hubiese.Un saludo.
Re: Determinar un triángulo equilátero...
Hola:
Ahí va mi aportación: Estuve pensando el problema y creo que puede ser así. Haces un plano perpendicular a la recta AB que pase por el punto del "plano q" (que es el primer vértcice del triángulo). Sólo hay un único plano, o sea, que no tiene mucho problema. Haces la intersección de la recta AB con el plano perpendicular y obtienes el c.d.g. Abates el plano y los dos puntos anteriores y haces que este segmento sea la bisectriz de un ángulo de 60º (30º para cada lado). Donde se corte la prolongación con las trazas vertical y horizontal del plano en cuestión, son los vértices del triángulo equilatero.
Un saludo.
Ahí va mi aportación: Estuve pensando el problema y creo que puede ser así. Haces un plano perpendicular a la recta AB que pase por el punto del "plano q" (que es el primer vértcice del triángulo). Sólo hay un único plano, o sea, que no tiene mucho problema. Haces la intersección de la recta AB con el plano perpendicular y obtienes el c.d.g. Abates el plano y los dos puntos anteriores y haces que este segmento sea la bisectriz de un ángulo de 60º (30º para cada lado). Donde se corte la prolongación con las trazas vertical y horizontal del plano en cuestión, son los vértices del triángulo equilatero.
Un saludo.
Re: Determinar un triángulo equilátero...
No entiendo a que te refieres con el "plano q".Si hallasemos un solo vértice del triángulo pedido el problema se resolvería muy pronto, pero no es tan fácil dar con el puñetero punto. Yo he conseguido resolverlo mediante giro de dos de los planos sobre un tercero, la intersección de ambos determina un vértice DEL TRIÁNGULO(giramos los planos en sentido opuesto y según la recta AB).Ahora no lo he resuelto con estos datos y me daba, pero a la hora de meterle mano a mi enunciado no consigo hacerlo.Por lo pronto si no fuera por el ordenador, este método lo descartaría porque genera tal maraña de líneas que casi sería más preciso hacerlo a mano alzada.
Un saludo y gracias.Espero tu respuesta,valiente.
Un saludo y gracias.Espero tu respuesta,valiente.
Re: Determinar un triángulo equilátero...
Quiero decir plano "p". Del plano "p" sólo te dan un único punto, para que hagas por él ese plano perpendicular a la recta AB que contiene el triángulo. Es un plano perpendicular a una recta que pasa por un punto.
Un saludo.
Un saludo.
Re: Determinar un triángulo equilátero...
Realmente no te dan ningún punto de p,el dato propuesto son las coordenadas del plano para poder dibujar sus trazas.Por tanto no tenemos ninguno de los vértices del triángulo.Es bastante dificil este problema y tiene tela...Así que sigo esperando un camino para meterle mano.
Un saludo y gracias.
Un saludo y gracias.
Re: Determinar un triángulo equilátero...
Hola Sabatino:
El problema que tu planteas, en el caso de que te den las trazas de p,
TIENE SOLUCIÓN, o mejor dicho tiene infinitas soluciones (dada una recta existen infinitos planos perpendiculares a ella). Un dato es que el plano que contiene el triángulo tiene que ser perpendicular a la recta AB y en la intersección de p con el plano perpendicular anterior (recta r) debería estar el punto: Si no te dan una segunda condición no hay nada que hacer...problema incompleto. Yo creo que le falta algo. Muchas veces los libros ponen cosas raras que están incompletas.
Venga, un saludo.
El problema que tu planteas, en el caso de que te den las trazas de p,
TIENE SOLUCIÓN, o mejor dicho tiene infinitas soluciones (dada una recta existen infinitos planos perpendiculares a ella). Un dato es que el plano que contiene el triángulo tiene que ser perpendicular a la recta AB y en la intersección de p con el plano perpendicular anterior (recta r) debería estar el punto: Si no te dan una segunda condición no hay nada que hacer...problema incompleto. Yo creo que le falta algo. Muchas veces los libros ponen cosas raras que están incompletas.Venga, un saludo.
Re: Determinar un triángulo equilátero...
Voy a intentarlo hacer este finde, ya que no he interpretado bien las coordenadas del plano.No nos dan las trazas dibujadas, pero si las coordenadas...Si tiene solución, ya que en un momento dado un plano perpendicular a la recta del enunciado puede contener un triángulo equilátero que toque a los tres planos y claro su incentro... pase por la recta propuesta... Yo partí del ejecicio resuelto para hallar el camino y si que obtuve el resultado, pero es muy lioso. Cuando lo acabe, si lo logro, lo cuelgo aquí.
Cierto es que muchos libros se las traen a la hora de plantear problemas.
Un saludo y ya te contaré.
Cierto es que muchos libros se las traen a la hora de plantear problemas.
Un saludo y ya te contaré.
Re: Determinar un triángulo equilátero...
EFECTIVAMENTE EL PROBLEMA TIENE SOLUCIÓN, Y ME REMITO AL CAMINO ESBOZADO EN MI RESPUESTA DEL DÍA 15. AHORA, COMO YA DIJE SE ENMARAÑA TODO DE LINEAS.
UN SALUDO.
UN SALUDO.