DISTANCIA MINIMA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

Temas relacionados con la representación espacial

Moderador: vicente

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sabatino
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DISTANCIA MINIMA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

Mensaje por sabatino »

Como demonios se halla la mínima distancia entre dos rectas que se cruzan, de manera que esta sea un segmento horizontal.
Gracias
julia segura
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Re: DISTANCIA MINIMA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

Mensaje por julia segura »

Hola Sabatino:
Creo que te estás refiriendo a hallar la disatancia mínima por medio de dos cambios de plano.
Supón que las rectas son a y b y que sus respectivas proyecciones son a1,a2,b1 y b2.
- En el primer cambio de plano colocas la segunda linea de tierra, a cualquier distancia, paralela a alguna de las proyecciones, por ejemplo a a1.
- Ahora es preciso hallar las proyecciones a2 y b2 con respecto a la nueva linea de tierra.Para eso utilizas las cotas con respecto a la primera linea de tierra. A las nuevas proyecciones las llamas a`2 y b`2. Así has convertido la recta a en horizontal.
- Ahora haces el segundo cambio de plano colocando la tercera linea de tierra perpendicular a a´2. Utilizando los alejamientos con respecto a la segunda linea de tierra hallas las nuevas proyecciones de a1 y b1 con respecto a la tercera linea de tierra. A las nuevas proyecciones las llamas a`1 y b`1. Te darás cuenta que a`1 es un punto, mientras que b`1 es una recta.
- La distancia mínima es la distancia que hay desde el punto a`1 hasta la recta b`1.
Saludos
sabatino
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Re: DISTANCIA MINIMA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

Mensaje por sabatino »

Lo cierto es que no hago más que darle vueltas al asunto. Lo he realizado por giros para lograr que una de las rectas del sistema quede de punta,así simplificar el problema. Todo ello lo hago por ordenador, de manera que elimino el error gráfico. Aún así me interesaría un camino que no requiriese modificar la posición de los datos respecto de los planos de proyección ya que ello comporta el maldito error gráfico. Cuantas menos líneas emplee en el dibujo mejor... Si se te ocurre algo, déjalo caer por aquí...no consigo sacarme elproblema de la cabeza :shock:

GRACIAS POR TU APORTACIÓN, QUE ME LA GUARDO TAMBIÉN.
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Re: DISTANCIA MINIMA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

Mensaje por sabatino »

Estimada Julia:
Después de estar todo el día dándole vueltas al tema, creo haberme dado cuenta que para solucionar el problema no podemos usar giros ni cambios de plano ya que de este modo modificamos la posición de las rectas con respecto al plano horizontal de proyección, modificando así la posible recta horizontal que nos piden, siéndo sin embargo el tuyo es un método válido para hallar la distancia mínima entre dos rectas que se cruzan. He empleado otro mètodo si te interesa lo publico auí.
:D
vicente
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Re: DISTANCIA MINIMA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

Mensaje por vicente »

El problema que preguntas lo tienes ya resuelto aquí:
http://www.dibujotecnico.com/foro/viewt ... f=7&t=2564

Aprovecho para puntualizar que no es del todo correcto decir "mínima distancia entre dos rectas que se cruzan" y menos en este planteamiento que no se trata de la mínima.
En los casos generales debe enunciarse simplemente "distancia entre dos rectas que se cruzan" (sin la palabra "mínima") porque se sobreentiende siempre que la distancia entre dos elementos geométricos es la menor de las posibles. ¿Alguna vez se ha dicho "mínima distancia entre un punto y un plano"?, seguro que no; pues en este caso es igual.
sabatino
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Re: DISTANCIA MINIMA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

Mensaje por sabatino »

:?: :?: :?: Gracias por tu ayuda y aportaciones. Aparentemente el método propuesto parece idóneo para solucionar el problema y muy lógico. Aún así no estoy muy convencido, ya que lo he resuelto de otro modo después de salir de un error que me estaba distrayendo de la solución. El primer camino que he seguido me da una solución con una diferencia de casi 2mm. respecto de la tuya.Para la ejecución empleo un programa informático lo que creo que elimina el error gráfico, además he tenido sumo cuidado para llevar a todos los elementos donde tienen que ir.


Mi camino pasa por trazar por una de las dos rectas un plano paralelo a la otra recta. Del mismo modo hallamos un plano paralelo al obtenido y que pase por la recta que nos quedadaba libre. Enseguida se hace patente que la direción y la magnitud del segmento buscado viene dada por el semento perpendicular entre trazas horizontales de los planos hallados. Por paralelismo... hallamos la ubicación del segmento horizontal pedido.

No se que está fallando, si le puedes echar un vistazo te lo agradecería. Yo por mi cuenta lo seguiré investigando intentando ver dónde esta el error.


Muchas gracias.
vicente
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Re: DISTANCIA MINIMA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

Mensaje por vicente »

Mi dibujo, está realizado con AutoCAD y dudo que tenga error gráfico.
Por otro lado, en el método que estás utilizando no veo porqué tiene que ser la recta horizontal buscada perpendicular a las trazas de los planos paralelos que has tomado.
Si te parece, sube el dibujo para analizarlo a ver donde está esa diferencia.
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Re: DISTANCIA MINIMA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

Mensaje por sabatino »

Te adjunto el dibujo con el método que he empleado y el tuyo. Si hacemos contener a las rectas en planos paralelos a ambas queda claro que la mínima distancia entre ellas es el segmento perpendicular a los planos y que la distancia horizontal vendrá determinada por la perpendicular a dos rectas horizontales de plano de la misma cota, condición que cumplen las trazas horizontales del plano.
Las rectas dato son la r y la s dadas por sus proyecciones y el segmento solución el SL (sólo en mi dibujo he usado nomenclatura).
Muchas Gracias por tu atención
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vicente
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Re: DISTANCIA MINIMA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

Mensaje por vicente »

En tu procedimiento no comparto que "la distancia horizontal venga determinada por la perpendicular a dos rectas horizontales de plano de la misma cota". Esto no lo veo justificado.
Imagina un caso en que esas rectas de tus planos paralelos fuesen en uno de ellos una horizontal y en el otro una recta de máxima pendiente. La distancia horizontal mínima no veo que sea perpendicular a las horizontales de los planos (o a sus trazas).
Si vas a introducir otro dibujo, te agradecería que lo pongas con fondo blanco para poderlo imprimir directamente.
sabatino
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Re: DISTANCIA MINIMA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

Mensaje por sabatino »

Yo que solo buscaba una sencilla solución al problema, parece que me voy a quedar aquí, viviendo entre dos rectas oblicuas,que no se ponen de acuerdo para compartír un pequeño segmento.

Antes que nada me remitiré a los hechos, certificados ante ese notario que es el programa de dibujo por ordenador. Ambos métodos difieren en los resultados, tanto en su magnitud como en la dirección del segmento que se pide.Por ello abusando de tu paciencia y parece que de interés, te pediría que realizaras el ejercicio con dos rectas cualquiera que se crucen en el espacio y para ello emplearas los dos métodos.Hay algo que no se puede negar y es que el método que me propones proporciona un segmento mayor. No hago más que darle vueltas y es muy razonable y lógico, pero claro, veo los resultados y no se a que atenerme. No se como y de manera justificada, descartar tu método.

El camino que sigo empieza prácticamente de la misma manera que el problema de distancia entre dos rectas que se cruzan, pues lo que hago es trazar un plano por una de las rectas y que a su vez sea paralelo a la otra (es decir contiene una recta paralela a esa otra).Muy bien, en el problema de distancia entre dos rectas que se cruzan lo que haríamos(hay más caminos, pero para mi exposición me viene bien este) es trazar un segundo plano paralelo al anterior por esa recta que dejábamos " libre" ,de manera que el segmento perpendicular a ambos determinaría tanto la magnitud como la dirección del segmento deseado.Ciertamente aquí no daríamos con la ubicación exacta de ese segmento, pues eso prolongaría mi argumento de manera innecesaria.A lo que voy, como nuestro fin es hallar un segmento horizontal, este forzosamente debe estar en un plano horizontal. Sabiendo esto, con seccionar los dos planos paralelos planteados con anterioridad con un plano horintal, por ejemplo el propio de proyección, obtendríamos dos rectas horizontales(en este caso las trazas horizontales del plano).Si nos piden, con perdón, la mínima distancia,esta viene determinada por la perpendicular a esas dos rectas paralelas (trazas en este caso), además aquí sacamos la dirección del segmento. Simplemente este dato, difiere del obtenido con el método que me propones.Ubicar el segmento seía tarea fácil, no lo cuento aquí porque lo que importa es ver por qué se produce esa diferencia de resultados con métodos razonablente válidos

Nuevamente gracias por tu atención. Siento lo del fondo de los dibujos.
vicente
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Re: DISTANCIA MINIMA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

Mensaje por vicente »

Me gustaría poder seguir sobre el papel tu dibujo para poderlo analizar mejor, es que me cuesta seguirlo sobre la pantalla porque no veo bien la nomenclatura y alguna línea roja que parece tener. Confieso que tengo la vista bastante quemada.
Si has realizado con AutoCAD el dibujo, a ver si me puedes enviar el archivo y yo le cambio el color de fondo.
Por cierto, en el ejemplo que te cité anteriormente (el de la horizontal y la r.m.p.) sí se vería la mínima distancia horizontal perpendicular a las trazas. Este no sería el ejemplo apropiado. En cualquier otro planteamiento no veo claro que tenga que mantenerse esa perpendicularidad de la solución con la traza horizontal.
Lo dicho, a ver si me puedes enviar tu dibujo y averiguamos donde demonios está esa diferencia.
vicente
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Re: DISTANCIA MINIMA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

Mensaje por vicente »

Gracias Ro, pero en el método general de la distancia o perpendicular común a dos rectas no hay ninguna duda; aquí lo que se plantea especificamente es la mínima distancia horizontal entre las mismas, que ya no es una perpendicular común.
sabatino
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Re: DISTANCIA MINIMA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

Mensaje por sabatino »

Hola Vicente adjunto la imagen con fondo blanco para que sea posible imprimirla, yo uso DIBAC y no autocad así que si este formato no te es válido dime en que otro te lo puedo mandar.
Muchas gracias
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vicente
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Re: DISTANCIA MINIMA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

Mensaje por vicente »

Estimado sabatino,
Tras revisar meticulosamente ambos procedimientos en diferentes casos, descubro que el método que tu has seguido es rigurosamente correcto y el mío no. El error estaba en haber supuesto que la proyección horizontal de la solución es perpendicular a la bisectriz que forman las proyecciones horizontales de las rectas dadas y esto no es así aunque lo parezca. La dirección correcta es la perpendicular a la horizontal (o traza) del plano que contiene a una recta y es paralelo a la otra. O sea, exactamente lo que tú hiciste.
Dicho esto, te felicito y agradezco que hayas detectado este error y como penitencia me tomaré el trabajo de subir el problema por tu método pero con Diédrico Directo. Ver página siguiente.
vicente
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Re: DISTANCIA MINIMA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

Mensaje por vicente »

Bien, pues aquí está el problema de la mínima distancia horizontal en versión directa:
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