Hola a todos!! mi problema es el suiguiente: tal y como se ve en el diujo tenemos una esfera y una circunferencia, la circunferencia pertenece a la esfera (al seccionar la esfera por un plano). Desde el punto ''O'' de la esfera poyectamos la circunferencia sobre el plano pi, me gustaria saber QUE CURVA nos resultaria al proyectar dicha circunferencia sobre el plano pi
teniendo en cuenta que:
el plano de la circunferencia y el plano pi son perpendiculares entre si
el plano pi y la esfera son tangentes
el punto ''O'' desde donde proyectamos, se encuentra en el diametro de la esfera perpendicular al plano por el punto de tangencia ''T''.como se ve en el dibujo
aver si alguien me puede decir que tiene que salir.gracias un saludo
En un planteamiento general, la cónica resultante depende de las distancias de O y la circunferencia respecto del plano pi; de tal manera que:
1º) Si O está a mayor distancia del plano que el punto más distante de la circunferencia, la cónica será una elipse puesto que todo rayo que salga de P y pase por la circunferencia terminará cortando al plano.
2º) Si O está a igual distancia que el punto más distante de la circunferencia, tendremos una parábola.
3º) Si O está a menor distancia del plano que el más distante de la circunferencia, tendremos una rama de hipérbola.
Por tanto, en tu caso concreto vas a tener una elipse.
pues eso es esactamente lo que yo pensaba, y tenia muy claro k la conica resulatante deberia de ser en ese caso una elipse, pero en clase el profesor me dijo que no, que lo que en realidad se obtiene es otra CIRCUNFERENCIA... yo no lo entiendo, esta claro que tendra que salir una elipse, ya que el plano pi y el de la circunferencia no son paralelos, si no pependiculares entre si...
todo esto viene por la proyeccion estereografica meridiana, en la que al proyectar los paralelos de la tierra (sobre el plano pi) desde un punto del ecuador ''O''en este caso ,estos paralelos se proyectan como circunferencias y no como elipses y no se por que sale eso... es una paradoja
aver si me puedes aclarar esta gran duda.gracias por tu respuesta.
La circunferencia es un caso particular de elipse, por tanto, no deja de ser cierto lo dicho anteriormente.
Lo que sucede en este planteamiento concreto es que ambos planos generan secciones antiparalelas en el cono de directriz circular de vértice O, y por ello ambas serán necesariamente circunferencias.
Puedes quedarte tranquilo porque es totalmente cierto lo que dice tu profesor.
aora lo entiendo , viendo claramente la propiedad de que las secciones son antiparalelas, y teniendo en cuenta tambien que la circunferencia es un caso particular de la elipse... muchas gracias Vicente, me as resuelto la duda
