Diédrico con L.T.; prisma intersección prisma.

Temas relacionados con la representación espacial

Moderador: vicente

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JMCartabón
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Diédrico con L.T.; prisma intersección prisma.

Mensaje por JMCartabón »

Tengo un ejercicio resuelto por el profesor de esta asignatura que no coincide con mi solución. El ejercicio es largo y pesado pero no es difícil.
Me gustaría confirmar con alguien mi solución, ¿tenéis tiempo y ganas?.

Ahí va:

Se definen dos prismas como sigue:

Prisma 1:

Está situado en el primer cuadrante, su base es un triángulo equilátero situado en un plano dado P y sus aristas son perpendiculares a dicho plano.
El plano P es perpendicular al primer bisector; su traza vertical pasa por el punto (30,0,0) y forma un ángulo de 30º con la L.T., medidos en sentido antihorario.
En verdadera magnitud (abatiendo P sobre el plano horizontal del diedro hacia la izquierda de su traza horizontal), la base del prisma está inscrita en un circulo de radio 25 mm., el cual es tangente a la traza horizontal del plano P y cuyo centro abatido dista 62,5 mm. de la L.T., siendo un vértice del triángulo equilátero el punto de la circunferencia de mayor cota.

Prisma 2:

Está situado en el primer cuadrante, sus aristas son perpendiculares a un plano dado Q y su base es un cuadrilátero situado en dicho plano Q, estando definida la proyección horizontal de la base por los puntos (100,3,0), (90,30,0), (80,10,0) y (70,37,0)
El plano Q es perpendicular al primer bisector, sus trazas pasan por el punto (110,0,0) y son perpendiculares a las respectivas trazas del plano P.

Se pide: Hallar el sólido común de los dos prismas señalando partes vistas y ocultas.

Otros datos: Formato A4 apaisado, con la L.T. a 110 mm. del borde inferior y Origen a 50 del borde izquierdo. Las coordenadas de los puntos vienen dadas en milímetros.


gracias por vuestra ayuda. :)
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JMCartabón
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Mensaje por JMCartabón »

Holaaa,......... hola,........toc, toc,........ ¿hay alguien?, :shock:

¿podeis ayudarme?

gracias. :)
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JMCartabón
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Mensaje por JMCartabón »

Hola Vicente, Apolonio, Homologia, Pacodib,... y demás foreros, podéis resolver este ejercicio, no es tan difícil y a mi me haríais un gran favor.

Gracias. :)
vicente
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Mensaje por vicente »

Hola JMCartabón,
Me gustaría complacerte, pero ando mal de tiempo y ese problema tiene un buen rato de entretenimiento.
Si pasado mañana (que es cuando voy a poder) no estuviese resuelto, te aseguro que me pondré con él.
vicente
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Mensaje por vicente »

Lo prometido es deuda, aquí tienes tu problema resuelto tras unas cuantas horas de trabajo.
El problema no es difícil, lo que sucede es que al existir intersección entre caras laterales y bases hay que resolverlo "a pelo", o sea, ejecutando la intersección entre las aristas del 1º con las caras del 2º, y viceversa. Esto requiere paciencia y atención en el orden de unión de puntos.
Si no fuese por esa interferencia mutua entre sus bases y caras laterales, este problema se podría resolver por el "método de los caminos" (o de los planos límite) cortándolos por un mismo plano horizontal y trabajando con las bases ficticias. Este método proporciona el orden de unión de puntos de forma automática y en lo único que hay que fijarse es en la definición de líneas vistas y ocultas.
No he dejado ninguna linea de referencia ni auxiliar porque no se vería absolutamente nada, practicamente era un borrón de líneas.
La intersección de una arista con una cara se resuelve aplicando el método general, conteniendo la arista en un plano proyectante, etc.
Te he puesto aparte el sólido común para que lo veas más claro.
El próximo lo puedes plantear más difícil pero no tan largo, por favor...
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JMCartabón
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Mensaje por JMCartabón »

Muchas gracias Vicente, tu solución y la mía coinciden, la del profesor que puso este examen es diferente, él no ha considerado el triángulo 14,15,16, sino que ha unido los puntos de la superficie sección con el vértice a.
Lo que no entiendo es ¿por qué no lo has resuelto por planos límites, o lo que tu llamas el método de los caminos?, yo lo he resuelto así, y aunque en principio la intersección obtenida es mayor, solo hay que buscar los puntos que se salen de los prismas y hallar su intersección con las bases, por ejemplo:
En tu dibujo, si prolongas la recta sección 4,5 hasta que corte a la arista lateral f, supongamos punto 17 y lo unimos con 11,10, obtenemos la misma intersección si despreciamos el triángulo 5,17,11. Es decir, yo he hallado los puntos 4,10 y 17, y como el 17 se sale de los límites del prisma triangular me quedo con el corte de las dos rectas con la arista básica cd obteniendo los puntos 11 y 5.

¡Ojalá, esta aclaración que te hago de mi trazado te pueda ayudar a ti también!

Intentaré no mandar otro ejercicio como este, pero no puedo prometer nada, estos son los ejercicios que me dan problemas, sobre todo cuando veo que el profesor que propone el ejercicio tiene una solución diferente a la mía.

Muchas gracias de nuevo. :)
vicente
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Mensaje por vicente »

Tienes razón, es más simple aplicando planos límites a pesar de los picotazos de las bases; ya te digo que yo lo tanteé de ambas formas y me pareció que iba a ser más directo en la forma que lo hice. Vista tu puntualización, la comparto plenamente.
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