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Homologia aplicada al diedrico

Temas relacionados con la representación espacial

Moderador: vicente

Notapor vicente » Lun Ene 23, 2006 11:49 pm

Típico problema de Homología aplicada a pirámide, dado que la base y la sección de una pirámide son formas planas de un mismo haz convergente en un punto (formas perspectivas).
Si consideramos la base como figura original y la sección como transformada, los lados opuestos de la base se cortarán en la primera recta límite "L" puesto que sus correspondientes transformados se cortan en el infinito (son paralelos).
El eje "E" de homología, que siempre es paralelo a las rectas límite, lo haremos pasar por el punto de la base más alejado del vértice "V" para que así dé el mayor tamaño posible, con lo que este punto "D"será doble.
Ejecutando el mecanismo propio de esta transformación se obtiene en planta el paralelogramo pedido, y por simples líneas de referencia, el alzado.
Para conocer la verdadera magnitud del paralelogramo sólo habría que abatirlo tomando como charnela el eje "E".
Si alguien desea una explicación más detallada no tiene más que decirlo.
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Re: Homologia aplicada al diedrico

Notapor AlexPanda5 » Vie Ago 15, 2014 8:14 pm

Buenas. Tengo dos ejercicios en los que me piden el plano que seccione a la pirámide con área máxima, y no entiendo lo explicado en el post. ¿Por qué usas el punto D si es el más cercano en la proyección horizontal al punto V? ¿Estás hablando de la distancia real y no de la proyección?
Espero que puedas solucionarme la duda. Un saludo
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Re: Homologia aplicada al diedrico

Notapor vicente » Vie Ago 15, 2014 11:57 pm

De acuerdo con la dirección en que sale la recta límite L, el eje más alejado posible es el que pasa por D, para que tengas el cuadrado mayor posible inscrito dentro de la pirámide.
En cuanto a los dos ejercicios que citas, debes aclarar las condiciones en que te piden ese área máxima, tipo de polígono, etc, porque no tiene por que ser siempre un ejercicio de homología.
Pon uno de los enunciados en un nuevo post y así te podremos ayudar.
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Re: Homologia aplicada al diedrico

Notapor AlexPanda5 » Sab Ago 16, 2014 10:40 am

Buenas, no entiendo la explicación, el punto más alejado es el B.
Este es uno de mis enunciados:

Una pirámide de vértice V y base ABCD se define de la siguiente forma: A (-12'5; 4’7; 0), B (-8'4; 8`2; 0), C (-6'4; 6’8; 0) y D (-6'9; 3’2; 0); ángulo formado por las aristas básica y lateral VAB = 45o ; ángulo formado por las aristas básica y lateral VAD = 30o. Se pide:
1o. Determinar el vértice V de la pirámide que cumpla la condición de que un plano seccione el cuerpo según un paralelogramo, cuya proyección horizontal sea un rectángulo. Indicar número de soluciones.
2o. Representar las proyecciones de la pirámide de mayor altura.
3o. Determinar el plano que produce como sección un paralelogramo de área máxima.
4o. Determinar la verdadera magnitud de la sección.
Notas: Lámina DIN A-4 en posición apaisada. Origen de coordenadas en centro de la lámina. Coor- denadas en centímetros.
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Re: Homologia aplicada al diedrico

Notapor vicente » Sab Ago 16, 2014 9:57 pm

Vamos por partes,
En referencia a mi ejercicio anterior, el eje E se hace pasar por D porque es el punto más alejado que permite obtener una sección completa dentro de la pirámide. Si tomásemos el eje por el punto B, entonces al transformar la base el paralelogramo resultante sería efectivamente más grande, pero se mete por debajo de la base de la pirámide y esa sería una parte ficticia. Si la solución debe estar dentro de la parte existente de la pirámide, el punto más alejado posible sería el D.
En cuanto a tu nuevo ejercicio que planteas, sucede algo parecido y aquí el punto de la base que fija el límite para el mayor tamaño posible sería el C. En este ejercicio tienes dos posibles vértices, pero solo uno tiene la mayor cota. La transformación es sencilla y la v.m. de la sección la hallas abatiendo sobre el eje E.
Si tienes alguna dificultad, lo dices y te envío el ejercicio resuelto con toda la explicación.

P.D. En el tomo II de mi obra "Diédrico Directo" tienes detallada explicación teórica y ejemplos de aplicación de la Afinidad en secciones de prismas y cilindros, así como la aplicación de la Homología en las secciones de pirámides y conos. Puedes ver información general de la obra en: http://www.diedricodirecto.com
Si pinchas en el apartado de "Tomo II" se te abrirá un muestrario de páginas y más abajo el índice completo.
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Re: Homologia aplicada al diedrico

Notapor vicente » Dom Ago 17, 2014 4:33 pm

Este es tu ejercicio resuelto. Si tienes alguna duda, aquí estamos para ayudarnos.
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Re: Homologia aplicada al diedrico

Notapor AlexPanda5 » Dom Ago 17, 2014 4:50 pm

Muchísimas gracias!
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Re: Homologia aplicada al diedrico

Notapor AlexPanda5 » Dom Ago 17, 2014 8:21 pm

Dejo otro enunciado con una dificultad añadida:

Una pirámide de vértice V y base ABCD se define de la siguiente forma: La base está situada en un plano que forma un ángulo de 20g con el plano horizontal de proyección; Las coordenadas de dos vértices opuestos son A(-10; 6; 1) y C(-4; 3; 0'5); El ángulo ADC = 110 g; El vértice D posee cota nu- la y el mayor alejamiento posible; El vértice B es diametralmente opuesto al vértice A; Las coorde- nadas del vértice V(-6; 8’5; 8’5). Se pide:
1o. Representar las proyecciones de la pirámide.
2o. Determinar el plano que produce como sección un paralelogramo de área máxima.
3o. Determinar la verdadera magnitud de la sección.
Notas: Lámina DIN A-4 en posición peraltada. Origen de coordenadas a 12'5 cm del borde izquierdo y a 14 cm del borde superior. Coordenadas en centímetros.
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Re: Homologia aplicada al diedrico

Notapor AlexPanda5 » Mié Ago 20, 2014 10:47 am

Es necesario que cuelgue el nuevo ejercicio en un post diferente?
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Re: Homologia aplicada al diedrico

Notapor vicente » Jue Ago 21, 2014 4:10 pm

Si planteas otro ejercicio de aplicación de Homología al Diédrico, que no sea continuación del anterior, lo mejor es que lo hagas en un post diferente. En tal caso sería también en el foro de Geometría Descriptiva.
Gracias por tu colaboración.
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