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Otro triángulo rectángulo

Cuestiones relativas a los trazados en el plano

Moderador: vicente

Otro triángulo rectángulo

Notapor Latus rectum » Mar Ene 15, 2013 8:19 pm

Hola a todos,

Otro triángulo rectángulo:

Determinar qué ángulo forman entre sí las bisectrices de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo.

¿Algún dato?
Por si alguien lo necesita: El triángulo es de color rojo carmesí.

Saludos a todos.
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Re: Otro triángulo rectángulo

Notapor vicente » Mar Ene 22, 2013 9:17 pm

Pues menos mal que diste la pista del color, que si no no sabría por donde empezar.
Bueno, ese ángulo es de 135º en cualquier caso. El razonamiento es muy simple si te planteas los casos extremos.
vicente
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Re: Otro triángulo rectángulo

Notapor Latus rectum » Mar Ene 22, 2013 10:32 pm

Hola vicente,
Hola a todos,

Efectivamente, es invariable y sucede incluso en los triángulos de color verde botella, azul prusia, ...

Sea el triángulo rectángulo ABC, con ángulo recto en A.

Al determinar el Incentro (Ic) del triángulo dado ABC, se nos forma otro triángulo IcBC:
Si A + B + C = 180º, entonces B + C = 90º, por lo tanto B/2 + C/2 = 45º, de donde se deduce que el ángulo BIcC, el ángulo que forman las bisectrices de los ángulos agudos, ha de ser indefectiblemente de 135º.

Saludos a todos.

Postdata.- ... esto ocurre incluso en los de color magenta.
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