¿Qué entendeis por DIRECTRIZ de una elipse? En el caso de una parábola parece fácil.....pero en una elipse o en una Hiperbola?
No me digais que es la circunferencia focal...por que no es lo que busco.Voy más allá.
Directriz Cónicas
Moderador: vicente
- bartolome
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Hola
La tontería que había puesto anteriormente en este post era tan grande y vergonzosa, que no he tenido más remedio que reeditar el post
Supongo que no aportaré mucho, pero la Directriz de una Parábola, es lo que en la Elipse y la Hipérbola se definen como Circunferencias Focales. Y se cumple que las circunferencias con centro en un punto de la elipse, y que pasan por uno de los focos, son tangentes a la Circunferencia Focal del otro foco.
Esto es lo que debía y quería haber puesto anteriormente.
Perdón de nuevo por mi metedura de pata.
Un saludo a todos.
La tontería que había puesto anteriormente en este post era tan grande y vergonzosa, que no he tenido más remedio que reeditar el post
Supongo que no aportaré mucho, pero la Directriz de una Parábola, es lo que en la Elipse y la Hipérbola se definen como Circunferencias Focales. Y se cumple que las circunferencias con centro en un punto de la elipse, y que pasan por uno de los focos, son tangentes a la Circunferencia Focal del otro foco.
Esto es lo que debía y quería haber puesto anteriormente.
Perdón de nuevo por mi metedura de pata.
Un saludo a todos.
Última edición por bartolome el Jue Dic 08, 2005 7:15 pm, editado 2 veces en total.
Directriz Cónicas
Por definición, una CÓNICA es la intersección de un CONO DE REVOLUCIÓN con un PLANO. Como resultado de esta intersección, podemos obtener CÓNICAS PROPIAS (Elipse, Hipérbola y Parábola) o bien CÓNICAS DEGENERADAS (Circunferencia, dos rectas o un punto).
Por otra parte, aplicando el Teorema de Dandelín:"Los focos de una cónica son los puntos de tangencia de esferas tangentes al plano secante y tangente al cono seccionado ". Como ya sabemos, en la elipse hay dos focos, en la hipérbola dos igualmente y uno en la parábola. Se define a la DIRECTRIZ como la INTERSECCIÓN del plano SECCIONADOR (donde está la Cónica) con el plano que contiene a la circunferencia de contacto de las esferas con el CONO DE REVOLUCIÓN.
En diédrico se puede tomar un cono cualquiera y seccionarlo con un plano y determinar TODAS las relaciones geométricas de los elementos de la Cónica.
Hasta aquí todo claro. En el ESPACIO es fácil determinar la DIRECTRIZ.
¿ Pero en el Plano ? Es decir, tomamos una elipse cualquiera con focos y vértices y queremos determinar las directrices.
Las directrices SON las CIRCUNFERENCIAS FOCALES. Son rectas que cumplen que d(P,F) = e.d(P,D) . Donde e es la excentricidad, P es un punto de la cónica, F es un foco y D es la directriz. (Visto desde el punto de vista matemático ).
Como bien dices, hay otra definición relacionado con el concepto POLO-POLAR. Ese es otro tema para otro post.
Que conste que estoy preguntando.....¿como obtengo la directriz, en el plano, a partir de los focos y los vértices de una cónica cualquiera?
Un saludo muy fuerte a todos.
Por otra parte, aplicando el Teorema de Dandelín:"Los focos de una cónica son los puntos de tangencia de esferas tangentes al plano secante y tangente al cono seccionado ". Como ya sabemos, en la elipse hay dos focos, en la hipérbola dos igualmente y uno en la parábola. Se define a la DIRECTRIZ como la INTERSECCIÓN del plano SECCIONADOR (donde está la Cónica) con el plano que contiene a la circunferencia de contacto de las esferas con el CONO DE REVOLUCIÓN.
En diédrico se puede tomar un cono cualquiera y seccionarlo con un plano y determinar TODAS las relaciones geométricas de los elementos de la Cónica.
Hasta aquí todo claro. En el ESPACIO es fácil determinar la DIRECTRIZ.
¿ Pero en el Plano ? Es decir, tomamos una elipse cualquiera con focos y vértices y queremos determinar las directrices.
Las directrices SON las CIRCUNFERENCIAS FOCALES. Son rectas que cumplen que d(P,F) = e.d(P,D) . Donde e es la excentricidad, P es un punto de la cónica, F es un foco y D es la directriz. (Visto desde el punto de vista matemático ).
Como bien dices, hay otra definición relacionado con el concepto POLO-POLAR. Ese es otro tema para otro post.
Que conste que estoy preguntando.....¿como obtengo la directriz, en el plano, a partir de los focos y los vértices de una cónica cualquiera?
Un saludo muy fuerte a todos.
Una directriz es la polar de un foco (¡atención a las relaciones armónicas!) .
En http://mathworld.wolfram.com/ConicSectionDirectrix.html tienes otra forma de definirla.
En http://mathworld.wolfram.com/ConicSectionDirectrix.html tienes otra forma de definirla.
Las líneas son etéreas.
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Definición en el espacio:
Las directrices en cualquier cónica son las rectas de intersección del plano cortante a la superficie con los planos que contienen a las circunferencias de contacto entre las esferas inscritas y la superficie cónica.
Definición de Polaridad:
Como bien dice Troodon, la Directriz es la polar del foco respecto de la cónica, y esta propiedad se cumple en cualquier cónica.
En la elipse se obtienen así:
1º) Se traza una perpendicular al eje mayor por un foco hasta cortar a la circunferencia principal en los puntos M y N.
2º) Se traza la tangente a la circunferencia principal por uno de los puntos anteriores hasta cortar a la prolongación del eje mayor en un punto P.
3º) La perpendicular por P a la recta del eje mayor es una directriz.
La otra directriz es lógicamente simétrica de ésta respecto del eje menor.
En la Hipérbola:
Son las perpendiculares al eje real por los puntos de intersección de las asíntotas con la circunferencia principal.
Las directrices en cualquier cónica son las rectas de intersección del plano cortante a la superficie con los planos que contienen a las circunferencias de contacto entre las esferas inscritas y la superficie cónica.
Definición de Polaridad:
Como bien dice Troodon, la Directriz es la polar del foco respecto de la cónica, y esta propiedad se cumple en cualquier cónica.
En la elipse se obtienen así:
1º) Se traza una perpendicular al eje mayor por un foco hasta cortar a la circunferencia principal en los puntos M y N.
2º) Se traza la tangente a la circunferencia principal por uno de los puntos anteriores hasta cortar a la prolongación del eje mayor en un punto P.
3º) La perpendicular por P a la recta del eje mayor es una directriz.
La otra directriz es lógicamente simétrica de ésta respecto del eje menor.
En la Hipérbola:
Son las perpendiculares al eje real por los puntos de intersección de las asíntotas con la circunferencia principal.
Directriz Cónicas
Hola:
Simplemente era para agradecer vuestra amabilidad. En especial a Vicente por estar siempre ahí para resolver dudas o para proponernos nuevos retos.
En todos estos años de profesión o cuando estudié la carrera, nunca tuve necesidad de pelearme con la directriz......siempre estamos aprendiendo¡¡¡
Sois geniales. Ánimo y a seguir con este estupendo foro construido por todos.
Simplemente era para agradecer vuestra amabilidad. En especial a Vicente por estar siempre ahí para resolver dudas o para proponernos nuevos retos.
En todos estos años de profesión o cuando estudié la carrera, nunca tuve necesidad de pelearme con la directriz......siempre estamos aprendiendo¡¡¡
Sois geniales. Ánimo y a seguir con este estupendo foro construido por todos.