Directriz Cónicas

Cuestiones relativas a los trazados en el plano

Moderador: vicente

Responder
salsero30
Novato/a
Novato/a
Mensajes: 17
Registrado: Sab Nov 26, 2005 7:10 pm

Directriz Cónicas

Mensaje por salsero30 »

¿Qué entendeis por DIRECTRIZ de una elipse? En el caso de una parábola parece fácil.....pero en una elipse o en una Hiperbola?

No me digais que es la circunferencia focal...por que no es lo que busco.Voy más allá.
vicente
Moderador
Moderador
Mensajes: 1136
Registrado: Sab Nov 19, 2005 11:10 pm
Ubicación: Algeciras
Contactar:

Mensaje por vicente »

Me parece interesante que pongas preguntas de concepto sobre la mesa, a ver si así se animan un poco los foreros.
Yo me voy a adelantar apuntando que la DIRECTRIZ se puede definir como un elemento espacial o como un elemento de Polaridad.
Vamos, ¡animaros a definirla!
Avatar de Usuario
bartolome
Administrador
Administrador
Mensajes: 120
Registrado: Mar Nov 15, 2005 7:24 pm
Ubicación: Cieza
Contactar:

Mensaje por bartolome »

Hola

La tontería que había puesto anteriormente en este post era tan grande y vergonzosa, que no he tenido más remedio que reeditar el post :oops:

Supongo que no aportaré mucho, pero la Directriz de una Parábola, es lo que en la Elipse y la Hipérbola se definen como Circunferencias Focales. Y se cumple que las circunferencias con centro en un punto de la elipse, y que pasan por uno de los focos, son tangentes a la Circunferencia Focal del otro foco.

Esto es lo que debía y quería haber puesto anteriormente.
Perdón de nuevo por mi metedura de pata.

Un saludo a todos.
Última edición por bartolome el Jue Dic 08, 2005 7:15 pm, editado 2 veces en total.
salsero30
Novato/a
Novato/a
Mensajes: 17
Registrado: Sab Nov 26, 2005 7:10 pm

Directriz Cónicas

Mensaje por salsero30 »

Por definición, una CÓNICA es la intersección de un CONO DE REVOLUCIÓN con un PLANO. Como resultado de esta intersección, podemos obtener CÓNICAS PROPIAS (Elipse, Hipérbola y Parábola) o bien CÓNICAS DEGENERADAS (Circunferencia, dos rectas o un punto).

Por otra parte, aplicando el Teorema de Dandelín:"Los focos de una cónica son los puntos de tangencia de esferas tangentes al plano secante y tangente al cono seccionado ". Como ya sabemos, en la elipse hay dos focos, en la hipérbola dos igualmente y uno en la parábola. Se define a la DIRECTRIZ como la INTERSECCIÓN del plano SECCIONADOR (donde está la Cónica) con el plano que contiene a la circunferencia de contacto de las esferas con el CONO DE REVOLUCIÓN.

En diédrico se puede tomar un cono cualquiera y seccionarlo con un plano y determinar TODAS las relaciones geométricas de los elementos de la Cónica.
Hasta aquí todo claro. En el ESPACIO es fácil determinar la DIRECTRIZ.
¿ Pero en el Plano ? Es decir, tomamos una elipse cualquiera con focos y vértices y queremos determinar las directrices.

Las directrices NO SON las CIRCUNFERENCIAS FOCALES. Son rectas que cumplen que d(P,F) = e.d(P,D) . Donde e es la excentricidad, P es un punto de la cónica, F es un foco y D es la directriz. (Visto desde el punto de vista matemático ).

Como bien dices, hay otra definición relacionado con el concepto POLO-POLAR. Ese es otro tema para otro post.

Que conste que estoy preguntando.....¿como obtengo la directriz, en el plano, a partir de los focos y los vértices de una cónica cualquiera?

Un saludo muy fuerte a todos.
Troodon
Novato/a
Novato/a
Mensajes: 17
Registrado: Dom Dic 04, 2005 3:12 pm

Mensaje por Troodon »

Una directriz es la polar de un foco (¡atención a las relaciones armónicas!) :-).

En http://mathworld.wolfram.com/ConicSectionDirectrix.html tienes otra forma de definirla.
Las líneas son etéreas.
vicente
Moderador
Moderador
Mensajes: 1136
Registrado: Sab Nov 19, 2005 11:10 pm
Ubicación: Algeciras
Contactar:

Mensaje por vicente »

Definición en el espacio:
Las directrices en cualquier cónica son las rectas de intersección del plano cortante a la superficie con los planos que contienen a las circunferencias de contacto entre las esferas inscritas y la superficie cónica.

Definición de Polaridad:
Como bien dice Troodon, la Directriz es la polar del foco respecto de la cónica, y esta propiedad se cumple en cualquier cónica.

En la elipse se obtienen así:
1º) Se traza una perpendicular al eje mayor por un foco hasta cortar a la circunferencia principal en los puntos M y N.
2º) Se traza la tangente a la circunferencia principal por uno de los puntos anteriores hasta cortar a la prolongación del eje mayor en un punto P.
3º) La perpendicular por P a la recta del eje mayor es una directriz.
La otra directriz es lógicamente simétrica de ésta respecto del eje menor.

En la Hipérbola:
Son las perpendiculares al eje real por los puntos de intersección de las asíntotas con la circunferencia principal.
salsero30
Novato/a
Novato/a
Mensajes: 17
Registrado: Sab Nov 26, 2005 7:10 pm

Directriz Cónicas

Mensaje por salsero30 »

Hola:
Simplemente era para agradecer vuestra amabilidad. En especial a Vicente por estar siempre ahí para resolver dudas o para proponernos nuevos retos.
En todos estos años de profesión o cuando estudié la carrera, nunca tuve necesidad de pelearme con la directriz......siempre estamos aprendiendo¡¡¡

Sois geniales. Ánimo y a seguir con este estupendo foro construido por todos.
Responder