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Bisectrices de cuadrilátero limitan cuadrilátero inscriptibl

Cuestiones relativas a los trazados en el plano

Moderador: vicente

Bisectrices de cuadrilátero limitan cuadrilátero inscriptibl

Notapor mcmc » Mar May 10, 2011 2:13 pm

Hola de nuevo! Necesito ayuda para demostrar este resultado. A ver si alguien me puede echar un cable. Gracias!

Resultado: " Las bisectrices de un cuadrilátero cualquiera (no rombo ni romboide) limitan un cuadrilátero inscriptible"
mcmc
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Re: Bisectrices de cuadrilátero limitan cuadrilátero inscrip

Notapor Latus rectum » Sab May 21, 2011 1:06 pm

Hola mcmc,
Hola a todos,

Un cuadrilátero es inscriptible cuando tiene sus cuatro vértices en una circunferencia.
La propiedad de este tipo de cuadriláteros es que los ángulos opuestos suman 180º.


(Perdonad que no suba una imagen pero es que alguna vez que lo he intentado no he sido capaz pero creo que nos entenderemos con lo que os voy a explicar aquí).

Dibujemos un trapezoide ABCD y tracemos las bisectrices.

Trazamos la bisectriz del ángulo A.
Trazamos la bisectriz del ángulo B y corta a la de A en el punto P.
Trazamos la bisectriz de C y corta a la de B en Q.
Trazamos la de D y corta a la de C en R.
Por último, el punto S es la intersección de las bisectrices de los ángulos A y D.

El cuadrilátero inscriptible es el PQRS.

El ángulo SPQ = 180º - BPA y a su vez BPA = 180º - (A/2) - (B/2) por lo tanto SPQ = (A/2) + (B/2)
El ángulo QRS = 180º - DRC y a su vez DRC = 180º -(C/2) - (D/2) por lo tanto QRS = (C/2) + (D/2)

Si sumamos los ángulos opuestos SPQ + QRS = (A/2) + (B/2) + (C/2) + (D/2) = 180º puesto que A + B + C + D = 360º

(Prometo aprender a subir imágenes).

Un saludo a todos.
ll ll ll MERSEY BEAUCOUP ll ll ll
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