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Cuadrado

Cuestiones relativas a los trazados en el plano

Moderador: vicente

Cuadrado

Notapor PACO » Mar Oct 05, 2010 9:36 pm

Inscribir en una circunferencia dada un rectángulo de perímetro conocido.
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Re: Cuadrado

Notapor Latus rectum » Mar Oct 05, 2010 10:10 pm

Hola Paco,
Hola a todos,

Eso se resuelve con la intersección de una circunferencia (la dada) y una elipse que tiene por focos los extremos de un diámetro de dicha circunferencia y como medida del eje mayor el semiperímetro del rectángulo.

Saludos a todos.
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Re: Cuadrado

Notapor vicente » Jue Oct 07, 2010 1:31 pm

El método de Latus, aunque es teóricamente impecable, le veo el inconveniente de que los puntos de intersección entre una circunferencia y una elipse no se obtienen de forma exacta (al menos, yo no conozco ese método para un caso general).
Puedo aportar el siguiente método basado en la construcción de un triángulo rectángulo del que se conoce la hipotenusa y la suma de sus catetos, siendo la hipotenusa el diámetro de la circunferencia dada y la suma de los catetos el semiperímetro.
Evidentemente este ejercicio tiene solución dentro de ciertos límites, puesto que no cualquier perímetro sería posible inscribirlo en una circunferencia dada.
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Re: Cuadrado

Notapor Latus rectum » Vie Oct 08, 2010 1:26 pm

Hola a todos,
Hola vicente,

De acuerdo. No sé por qué me he empeñado en resolverlo de una forma tan complicada.

PACO: ¡¡¡Di algo, que eres tú el que ha planteado el problema!!!

Saludos a todos.
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Re: Cuadrado

Notapor Latus rectum » Sab Oct 09, 2010 10:09 am

Hola a todos,
Hola vicente,

No me había dado cuenta de lo que habías escrito debajo del dibujo.

Los valores límite del perímetro del rectángulo inscrito en la circunferencia son:

- El valor límite inferior es el de un "rectángulo degenerado" de perímetro 2 a. Es el segmento coincidente con el diámetro de la circunferencia, o sea, tiene de lados a y 0.

- El valor límite superior es el de un "rectángulo degenerado" de perímetro 2 a V2. Es el cuadrado de lado (a / 2) V2.

Por lo tanto, el perímetro del rectángulo inscrito en la circunferencia es
2 a < perímetro < 2 a V2

(V2 es raiz de 2)

Un saludo a todos.
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Re: Cuadrado

Notapor vicente » Sab Oct 09, 2010 12:54 pm

Totalmente de acuerdo contigo en ese campo de existencia de soluciones.
Como te decía antes, no conozco la forma gráfica de resolver las intersecciones de una circunferencia con una elipse aunque matemáticamente sea un problema sencillo. Este método gráfico me gustaría conocerlo, pero no me agobia demasiado el no saberlo porque con CAD se resuelve.
El problema que sí me preocupa bastante (por haberme tropezado con él varias veces, sin poder resolverlo) es el de las tangentes comunes a dos cónicas; por ejemplo, entre una circunferencia y una elipse. Este problema no lo resuelven ni los programas de CAD.
Yo conseguí dar con un método para el caso en que ambas cónicas compartan un eje de simetría, pero no para un caso general.
Si alguien conoce un método general para resolver gráficamente la intersección entre dos cónicas o el de las tangentes comunes a dos cónicas, seguro que hará una aportación muy valiosa.
vicente
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