cuerdas

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Supóngase que la solución al problema es una recta c paralela a r que corta a la circunferencia grande en los puntos A y B, y a la circunferencia pequeña en los puntos C y D (A y C más a la izquierda que B y D).

Sea p la perpendicular a r que pasa por el centro de la circunferencia grande. Trasladamos la circunferencia pequeña hacia la izquierda en la dirección de r hasta que su centro queda situado sobre la recta p. Dicha traslación transformará los puntos C y D en otros dos puntos C' y D' situados también sobre la recta c.

El enunciado del problema exige que sea |AD'| = |C'B| = s/2. Entonces, si se traslada la circunferencia grande hacia la derecha en la dirección de r una distancia igual a s/2, el punto A se transforma en un punto A' que coincidirá con D'.

Las dos traslaciones podrían combinarse en una sola y entonces tenemos el siguiente procedimiento para resolver el ejercicio:

1) Trazar la recta t, paralela a r por el centro de la circunferencia pequeña

2) Trazar la recta p, perpendicular a r por el centro de la circunferencia grande, que corta a t en un punto P

3) Con centro en P trazar un arco de radio igual a s/2, que corta a t en un punto Q (a la izquierda de P)

4) Con centro en Q, trazar una circunferencia de radio igual al de la circunferencia pequeña, que corta a la circunferencia grande en un punto A (de los dos puntos de corte, tomar el que esté más a la derecha)

5) La recta c buscada es la paralela a r que pasa por A

[João Risueño Cruz]