homologia
Moderador: vicente
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João Risueño Cruz
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Hay más datos de los necesarios, pues no sería necesario conocer el radio de la circunferencia circunscrita, tan sólo su centro. Debido a esto puede que el problema no tenga solución, pero esperemos que sí 
El problema se resuelve facilmente si hacemos varias consideraciones:
1) Como A'B' y C'D' son dos lados paralelos de un rectángulo, entonces AB y CD se cortarán en un punto M de la recta límite, y los lados A'B' y C'D' deben ser paralelos a su vez a OM, siendo O el centro de homología
2) De la misma forma, AD y BC se cortan en un punto N de la recta límite, y los lados A'D' y B'C' deben ser paralelos a ON
3) Como los lados A'B' y A'D' son lados perpendiculares de un rectángulo, entonces el triángulo OM y ON deben ser perpendiculares, es decir MON es un triángulo rectángulo en O
4) Debido a lo anterior, O debe estar situado sobre la semicircunferencia de diámetro MN
5) Las diagonales A'C' y B'D' se cortan en el centro E' del rectángulo, que es también el centro de su circunferencia circunscrita y, por lo tanto, es conocido
6) Si las diagonales AC y BD del cuadrilátero se cortan en un punto E, entonces O, E y E' tienen que estar alineados, con lo que el centro de homología O estará situado en la intersección de EE' con la semicircunferencia de diámetro MN
7) Si las diagonales AC y BD del cuadrilátero cortan a la recta límite MN en los puntos F y G, respectivamente, entonces OF y OG son las direcciones de las diagonales A'C' y B'D' del rectángulo, respectivamente
8 ) Trazando paralela a OF por E', obtenemos los vértices A' y C' del rectángulo en la intersección de dicha paralela con OA y OC, respectivamente; de la misma forma, los vértices B' y D' se obtendrán como la intersección de la paralela a OG por E' con las rectas OB y OD, respectivamente
El problema se resuelve facilmente si hacemos varias consideraciones:
1) Como A'B' y C'D' son dos lados paralelos de un rectángulo, entonces AB y CD se cortarán en un punto M de la recta límite, y los lados A'B' y C'D' deben ser paralelos a su vez a OM, siendo O el centro de homología
2) De la misma forma, AD y BC se cortan en un punto N de la recta límite, y los lados A'D' y B'C' deben ser paralelos a ON
3) Como los lados A'B' y A'D' son lados perpendiculares de un rectángulo, entonces el triángulo OM y ON deben ser perpendiculares, es decir MON es un triángulo rectángulo en O
4) Debido a lo anterior, O debe estar situado sobre la semicircunferencia de diámetro MN
5) Las diagonales A'C' y B'D' se cortan en el centro E' del rectángulo, que es también el centro de su circunferencia circunscrita y, por lo tanto, es conocido
6) Si las diagonales AC y BD del cuadrilátero se cortan en un punto E, entonces O, E y E' tienen que estar alineados, con lo que el centro de homología O estará situado en la intersección de EE' con la semicircunferencia de diámetro MN
7) Si las diagonales AC y BD del cuadrilátero cortan a la recta límite MN en los puntos F y G, respectivamente, entonces OF y OG son las direcciones de las diagonales A'C' y B'D' del rectángulo, respectivamente
8 ) Trazando paralela a OF por E', obtenemos los vértices A' y C' del rectángulo en la intersección de dicha paralela con OA y OC, respectivamente; de la misma forma, los vértices B' y D' se obtendrán como la intersección de la paralela a OG por E' con las rectas OB y OD, respectivamente
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João Risueño Cruz
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