tangente
Moderador: vicente
- João Risueño Cruz
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Los triángulos ORS y TCS son semejantes, de donde:
(OC+CS) / TS = 2 TS / CS
--> TS^2 = (OC+CS) CS / 2
Como el triángulo TCS es rectángulo, se le aplica el teorema de Thales (r es el radio de la circunferencia:
CS^2 = TS^2 + r^2 = (OC+CS) CS / 2 + r^2 = OC CS / 2 + CS^2 / 2 + r^2
--> 2 CS^2 - CS^2 - OC CS = 2 r^2
--> (CS-OC/2)^2 = (r·raiz(2))^2 + (OC/2)^2
Procedimiento para calcular CS y resolver el problema:
1) Hallar d, diagonal de un cuadrado de lado r
2) Dibujar un triángulo rectángulo de catetos d y OC/2
3) En el triángulo rectángulo anterior, sumar OC/2 a la hipotenusa, obteniendo así el valor de CS
4) En la figura del problema, situar el punto S a partir del valor de la distancia CS antes calculado y trazar la recta tangente a la circunferencia
(OC+CS) / TS = 2 TS / CS
--> TS^2 = (OC+CS) CS / 2
Como el triángulo TCS es rectángulo, se le aplica el teorema de Thales (r es el radio de la circunferencia:
CS^2 = TS^2 + r^2 = (OC+CS) CS / 2 + r^2 = OC CS / 2 + CS^2 / 2 + r^2
--> 2 CS^2 - CS^2 - OC CS = 2 r^2
--> (CS-OC/2)^2 = (r·raiz(2))^2 + (OC/2)^2
Procedimiento para calcular CS y resolver el problema:
1) Hallar d, diagonal de un cuadrado de lado r
2) Dibujar un triángulo rectángulo de catetos d y OC/2
3) En el triángulo rectángulo anterior, sumar OC/2 a la hipotenusa, obteniendo así el valor de CS
4) En la figura del problema, situar el punto S a partir del valor de la distancia CS antes calculado y trazar la recta tangente a la circunferencia
Última edición por apolonio el Dom Ene 20, 2008 8:35 pm, editado 2 veces en total.
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