Elipses. mil metodos

[Mr Mojo Risin]

¡¡Que importantes son las elipses!! en la vida rara vez vemos las circunferencias como tal, vemos elipses..que bien, que bien...¡¡que divertido!!

bueno, conozco algunos metodos, hay muchos jope!!. el metodo de la targeta es chulisimo. pero se necesita tener los ejes de la elipse. no vale con los diametros conjugados, una pena. Estoy practicando un metodo que consiste en sacar los ejes a partir de los diametros conjugados de la elipse. algo mas complejo eso que el propio metodo de la targeta, pero asequible.

de ahi mis sencillas o complejas preguntas: acerca de los diametros conjugados: ¿el centro de la elipse ( no se si es correcto el termino, donde ambos diametros se cruzan) SIEMPRE los divide en dos partes iguales a cada uno? ¿donde se cruzan los diametros conjugados (el centro del que hablo), es SIEMPRE el mismo punto donde se cruzan los ejes?

y otra cuestion mas general: algunos dicen que en diedrico sacar puntos de una circunferencia para obtener la elipse es arcaico (casi que visto el percal me parece lo mas sencillo, a pesar del porron de lineas), otros prefieren los haces proyectivos a partir de los diametros conjugados, hay tambien otros metodos para obtener la elipse a partir de esos diametros, otros obtener los ejes a partir de los diametros conjugados como decia antes... Y esque en diedrico, axonometricas y conica, uff... hay mucha elipse por la vida... ¿¿cual de todos es el metodo magico, facil, limpio comodo, rapido, etc??porfa espero consejos

gracias

[Trenado]

el mejor método? el del programa que te lo hace todo sin duda. Aunque el metodo de la tarjeta es muy curioso y nuestro profesor nos lo dijo como se hacia pero ya ni me acuerdo hará casi 2 años que nos lo dijo.

Bueno yo no tengo muchisima experiencia en el asunto pero creo que ese es el mejor metodo

[homologia]

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La primera pregunta que planteas es sencilla, dos diámetros conjugados siempre se cortan en el centro de la elipse.

La segunda es mas difícil de responder. Es como preguntar que medio de transporte es mejor, si el coche, la bici, la moto o el autobús, para moverte dentro de una ciudad. Pues depende de si vas solo o no, de si hace buen tiempo o no, si se puede aparcar fácilmente o te cuesta un ojo de la cara, de si vas a llevar grandes bultos o solo un cartucho de tinta, si tienes prisa o no, en fin, que en cada caso es mas apropiado uno u otro sistema.

Pues lo mismo pasa con los distintos métodos de construcción de la elipse, todos son buenos pero cada uno aplicado en su momento mas apropiado.

Así, el método de la tarjeta es rápido y limpio (no deja casi ningún residuo de lineas auxiliares), pero tiene la desventaja de que solo lo puedes utilizar con los ejes principales (no sirve con los conjugados) o tampoco es útil cuando se trabaja con un ordenador.

El método del jardinero, le pasa otro tanto de lo mismo. Es muy exacto y rápido, pero tiene la desventaja de que no se puede utilizar en un papel y sobre una mesa normal, ya que el clavar dos alfileres en los focos y que se estén quietos es difícil, ademas del problema de que el elemento de trazado (lapiz) tiene un determinado espesor con lo que casi nunca se guarda la misma distancia entre la punta de trazado y el hilo, también se tienen problemas en los vértices de la elipse ya que el elemento trazador se debe de soltar y volver a colocarlo en el otro lado, con lo que ya no queda igual, aparte de tropezar el hilo con los alfileres, lo que provoca que los "picos" de la elipse no queden del todo bien. Otras desventajas son que no se puede trabajar con diámetros conjugados o en el ordenador. Sin embargo (como su nombre indica) es ideal cuando se quiere trabajar sobre un terreno (como en un jardín) o para realizar algún elemento que suela ser grande (mas que una persona) como en calderería o yo una vez se lo tuve que explicar a una persona que se dedicaba a realizar rótulos para los comercios y deseaba hacer uno con forma de elipse.

Despues esta el clásico trazado por puntos, Desventajas, no se pueden utilizar diámetros conjugados, es necesario determinar los focos (no basta con solo tener los ejes principales), para que la curva salga medianamente bien se necesitan hacer muchos puntos, el compás acaba agrandando el agujero de los focos de tanto pinchar en ellos con lo que cada vez se hace el arco en un sitio distinto. Pero tiene la ventaja de sus exactitud, de que no necesitas mas espacio de papel que el que ocupe la elipse (no salen lineas o arcos fuera de ella), ni hacen falta relacionar la elipse con ningún otro elemento exterior (como una circunferencia) o ajeno a ella (trazas de planos, ejes de afinidad u homología, etc.).

El método de afinidad que relaciona los diámetros con circunferencias, es uno de los mejores, ya que te permite trabajar tanto con ejes principales como con conjugados, no ocupa mucho espacio, tampoco se trabaja mucho con el compás (máximo dos circunferencias) con lo que se agujerea poco el papel. Otra ventaja es que te permite con los mismos conocimientos y sin necesidad de aprender métodos extraños, hallar intersecciones o tangencias. En su contra, al igual que los otros es la confusión de lineas.

El que utiliza un romboide o rectángulo formado con las direcciones de los diámetros, tiene la enorme desventaja de la gran confusión que crea tanta linea cruzandose. Ademas, en algunos casos tampoco se pueden hallar mas que unos pocos puntos.

Despues están los procedimientos de desabatimiento propios de cada sistema. La desventaja es clara, necesitas mas espacio para colocar el abatimiento de la circunferencia, para determinados puntos de la circunferencia el trazado es difícil ya que da rectas excesivamente oblicuas o paralelas a la traza del plano, o bien las rectas que relacionan los puntos de la circunferencia con los de la elipse exigen mucho espacio en el papel. Tienen a su favor el que no necesita recordar ningún procedimiento especial para hacer la elipse (mas que el de desabatir un punto) o el de no ser necesaria la determinación de los ejes o diámetros de la elipse.

En resumen, lo que te dije al principio, todos son buenos pero cada uno en su circunstancia concreta.

[lucka]

Hola:
Yo conozco varios métodos de trazar elipses, no sé cual será mejor en cada caso pero no conozco el "método de la terjeta", por lo menos ninguno con ese nombre. Me ha gustado mucho eso de la limpieza de lineas auxiliares.
¿Algún alma caritativa tendría a bien acabar con mi ignorancia? .
Saludos a todos

[homologia]

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El método de la tarjeta, también se le conoce como método de la cartulina o de la tira de papel.

Consiste en dibujar tres trazos sobre el borde de una tarjeta (o cartulina o tira de papel). La distancia desde un trazo a los otros dos es igual al semieje mayor y el semieje menor, ambos al mismo lado. Los dos ultimos trazos marcados con los semiejes se colocan siempre apoyados sobre los ejes principales de la elipse siendo el tercer extremo (el que se utilizo como origen para dibujar los otros) puntos por los que pasara la elipse. Al ir moviendo la tarjeta sobre los ejes, dejando siempre apoyada las dos marcas de los semiejes, la marca del origen va definiendo puntos de la elipse.

[lucka]

¡Guau, no me lo sabía! Es simple y liiiimpio. Esto deberían explicarlo para los ejercicios desde el principio.
Gracias

[Trenado]

No se suele explicar ya que a la hora de dibujarlo se cometen bastantes fallos a la hora de ir definiendo puntos. Ademas en las alipses, lo importante no es dibujarte la elipse en si, sino que quede definida (con los ejes y focos)

[lucka]

Pues yo le veo una aplicación estupenda por ejemplo en problemas de diédrico con conos. En cuanto está apoyado en un plano que no sea de el horiz. o el vert. ya tienes dos elipses, y si te piden intersecciones ni te cuento la ventaja que supone no enmarañar el dibujo con lineas aux.

[Trenado]

Como te digo el procedimiento no es totalmente exacto. El dibujo tecnico son matemáticas solo que en vez de tener ecuaciones definiendo una recta, tienes la recta dibujada. Y al igual que en las matemáticas, el dibujo necesita tambien soluciones exactas.

Tambien aparecen problemas que no son exactos ya que no existen métodos exactos como la cuadratura del circulo y que matemáticamente tampoco existen ya que el numero pi es irracional.

Puedes usarlo para andar por casa pero no es que sea muy eficaz al resolver problemas complejos

[lucka]

Pues ya sé que no es exacto, pero es un chollazo para el caso que te he puesto, el cono en diédrico ¿o nó? no me refería a problemas de geometría plana, en donde estoy de acuerdo contigo.
Pero existen otros mundos. Después de las decenas de rayitas que se hacen en un ploblema de geometría descriptiva, teniendo en cuenta el grosor del lápiz o la indefinición de las intersecciones con un ángulo muy agudo. Después de abatir y desabatir, punto pa rriba punto pa bajo. Es una quimera pretender la exactitud. Las elipses en este caso se trazan de manera apróximada y el problema de los trazados auxiliares tiene su importancia. De ahí mi entusiasmo ante este método, tan limpito él.
Com bien dijiste, Trenado, lo importante no es dibujarte la elipse en si, sino que quede definida. Yo en estos problemas trazo con rigor los ejes pero la elipse, a manita.

[Trenado]

Bueno, segun dices tu propongo como mejor metodo el de dibujar con el ordenador. Te hace la elipse muchisimo más aproximada y ademas no tendrías que dibujartela ya que te dibujrarías el cono y luego lo cortas con un plano y te lo hace solito.

Yo ese metodo no lo veo tan grandioso como me parece que dices tu.

PD No te creas que existe muchos mundos, en realidad es uno solo que en la geometria euclidea digamos que, en el espacio, ves el plano ya abatido y trabajas directamente sobre él.

[Mr Mojo Risin]

bueno, creo que el tema se esta desviando un poco.
amigo trenado, el ordenador es la respuesta para muchos de los problemas en la vida contemporanea. Me encantaria asistir a un tema o debate sobre las nuevas tecnologias, no estaba presente pero ya se han tenido debates en estos foros al respecto.
los mundos...uhiiii...el mundo era un mundo muy euclideo...donde rectas paralelas nunca se cortaban... hasta que llegaron unos rusos escepticos...desempolvaron el concepto del infinito...y adios muy buenas a la bonita y simple geometria euclidea que tanto nos gusta....pero eso tambien es otro tema.
a ver, volviendo a la cuestion. me dejo muy mosca lo que dijo homologia al respecto de la afinidad (suena a cancion de enrique y ana en version geometrica). de modo que creo que me quedo con dos opciones:
1º-el metodo de rytz para encontrar los ejes a partir de los diametros conjugados dados y luego el susodicho metodo de la tira de papel (me gusta mas pensar en la tarjeta pues el punto uno lo situo en la esquinita y me acuerdo mejor)
a favor: la rapidez comodidad y limpieza con que sacas puntos de la elipse
en contra: el metodito del señor rytz dificil de memorizar,

un catedratico llamado corbella barrios , (madrid 1970) explica un método, no lo nombra al tal rytz. metodo que no llego a entender ¿sera el mismo?, parece un poco la afinidad y el arco capaz mezclaos...

2º la afinidad que decia el amigo homologia:
a favor: cuando ya tienes los ejes (aunque para eso ya prefiero la tarjeta)
en contra: no lo conozo en la version de los diametros conjugados, que se llena de muchas rayas y que dicen que es complejo, incluso que se puede simplificar haciendo rytz...
3º todos los demas métodos para mi forma de ser, conocimientos y preferencias quedan en suplencia. los diametros conjugados...pse..el jardinero... tiene su version con el compas, pero sigo prefiriendo la tarjeta si es que tenemos los ejes y bueno...

moraleja, pues parece muy sensato lo que decia homologia en su primer post. cada metodo tiene sus cosas...

ahora tocan las otras cónicas

[lucka]

Vale Trenado, me llevo el ordenador al examen

[Trenado]

Bueno si lo que quieres simplemente es aprobar, estoy seguro que tu profesor/a preferirias mil veces el método que él te ha enseñado y no uno que a lo mejor esa persona ni lo conoce.

Para mi, la importancia del dibujo tecnico en la enseñanza, es abrir la mentalidad del estudiante a pensar con lógica y para un futuro profesional.

Si lo vas a utilizar el dibujo, como un obrero utiliza el cemento para construir un edificio, tendrás tu ordenador.

Si simplemente es una asignatura que te va a servir para tener una buena nota para selectividad (o mala como se de ejemplos muy cercanos a mi), puedes una de 2:
- O te matas a aprenderte procedimientos de memoria (cosa que por experiencia propia es eficad solo en algun que otro caso)

- O te aprendes los conectos que seguro que tu profesor te ha enseñado orgulloso de que aprendiais algo. (Metodo que personalmente prefiero)

Me estoy desviando del tema. Lo que estaba diciendo es que el mejor metodo para mí es un ordenador para dibujar una elipse, si es para un examen hazlo como tu creas más conveniente (normalmente lo que os explique vuestro profesor.

Un saludo!!

[lucka]

Por cierto, ¿alguien conoce un método (tan mono como el de la tarjeta) para dibujar hiérbolas y parábolas?...

Mira, Trenado, yo ya tengo una carrera superior terminada, en la que el Dibujo Técnico tiene un peso muuuuy importante, y sé de lo que hablo. Los procedimientos exactos ya me los sé de memoria, por supuesto. Pero lo que hay que aprender es a relativizar la importancia que tiene cada cosa en cada momento. ¿Cuando hace frio te pones un abrigo, o calculas la dif. de temp. entre el ext. y tu cuerpo, las pérdidas de calor, asi como el coef. de transmisión del tejido ...? Pues eso mismo.

Mi argumento (mi consejo a quien lo quiera entender) es que en determinados casos es MUY UTIL conocer un método rápido y limpio de dibujar una elipse con cierto fundamento y sin hacer rayitas en el papel (ya he explicado el caso particular del que hablo). Entre dibujarla a huevo (a mano) y hacerla con ordenador (en el caso expuesto no es aplicable) hay otras opciones. Si la dibujas por afinidad o por haces proyectivos, empleas más tiempo y lineas. Y si eres cuidadoso en colocar los puntitos, el error de trazado con la tarjeta no es "significativo", es tan válido como los que te he dicho ¿O estos tampoco son aplicables?

Estoy con Mr Mojo Risin y homologia. Lo dicho: ¿alguna sugerencia para hipérbolas y parábolas?