tangente a 2 elipses

Cuestiones relativas a los trazados en el plano

Moderador: vicente

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Manoli
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tangente a 2 elipses

Mensaje por Manoli »

mi problema serian dos el primero "trazar la tangente a dos elipses"
Última edición por Manoli el Mié Abr 09, 2008 11:38 am, editado 1 vez en total.
Manoli
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Mensaje por Manoli »

lo he buscado en varios libros pero en ninguno viene nada de nada, estoy emezando a pensar que puede que esos metodos no existan, ¿me lo podeis confirmas?
vicente
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Mensaje por vicente »

Interesante pregunta la tuya.
Yo tampoco encontré un método general para determinar las tangentes a dos elipses dadas, pero sí pude resolver algún caso concreto en que las mismas se encontraban en determinadas posiciones fácilmente relacionables mediante una Homología.
Y lo que más me preocupa de este problema es que AutoCAD (hasta la versión 2007) tampoco lo resuelve. Prueba a trazar una tangente común a dos elipses puestas "al tun tun" y verás que el Refent no detecta los puntos de tangencia, ni para las interiores ni para las exteriores.
Si alguien conoce la forma de resolver este problema, le quedaremos muy agradecidos en que lo exponga aquí.
De todos modos, sube aquí tu problema concreto a ver si te podemos ayudar.
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apolonio
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Mensaje por apolonio »

Si las dos elipses tuviesen un foco común, entonces podría hallarse la tangente común aplicando la propiedad de que "el simétrico de uno de los focos respecto a cualquier recta tangente a una cónica está situado en la circunferencia focal del otro foco". Por lo tanto, el simétrico del foco común dado respecto de la tangente común buscada estará en la intersección de las circunferencias focales relativas al foco no común de ambas elipses, y las tangentes buscadas serán las mediatrices de los segmentos que unen estos puntos de intersección con el foco común.

La cuestión es entonces si dadas dos elipses cualesquiera es posible encontrar una homología que transforme dichas elipses arbitrarias en dos cónicas con un foco común. Si fuese posible encontrar tal homología, se hallaría según el método anterior la tangente sobre la figura homóloga y luego se hallaría la recta homóloga de dicha tangente, que ha de ser la tangente buscada, pues la homología conserva relaciones de tangencia.

Habrá que seguir investigando...
Manoli
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Mensaje por Manoli »

Imagen
el problema lo tengo en esta isometrica, hay veis con 2 flechas cuales son las tangents que me danproblema yo las e hecho a ojo por eso queria saber como se hace bien
Última edición por Manoli el Mié Abr 09, 2008 11:37 am, editado 1 vez en total.
vicente
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Mensaje por vicente »

Las tangentes exteriores de las elipses las defines fácilmente porque van de vértice a vértice de las mismas, que son puntos conocidos.
Las tangentes interiores en este tipo de perspectiva, si quieres que te diga la verdad, se hacen a ojímetro porque el error que se comete es muy pequeño tanto si las elipses son "auténticas" como si son óvalos de cuatro centros.
Ahora bien, si quieres ser rigurosa, se supone que las elipses son auténticas y las has trazado con ayuda de una afinidad. En este caso, utiliza esa misma afinidad para transformar las tangentes exteriores de las circunferencias afines y después deshaces la transformación.
ancape
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Re: tangente a 2 elipses

Mensaje por ancape »

Aunque ha pasado algo de tiempo desde la pregunta, aún sigue siendo interesante.

El método sirve no sólo para dibujar tangentes entre elipses sino también entre dos cónicas cualesquiera. Se basa en que los polos de las tangentes a una cónica respecto de otra forman una cónica (lo que se puede probar analíticamente).
Dadas dos cónicas c1 y c2 tomamos 5 puntos en c1 y tazamos sus tangentes en ellos a c1. Obtenemos los polos de estas rectas respecto a la cónica c2 y dibujamos la cónica que determinan estos 5 puntos. La intersección de la cónica obtenida con c2 dan los 4 puntos de tangencia buscados ( 2 tangentes exteriores y 2 interiores)
Adjuntos
Tangentes comunes a dos cónicas.PNG
Tangentes comunes a dos cónicas.PNG (61.58 KiB) Visto 27999 veces
ancape
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Re: tangente a 2 elipses

Mensaje por ancape »

Como continuación de la respuesta dada al problema de trazar las tangentes comunes a dos cónicas, podemos afirmar, según se ve en la imágenes que siguen, que el problema de trazar las tangentes comunes a dos cónicas es equivalente a obtener la homología que transforma una en otra.
Adjuntos
Conocidas tangentes comunes a dos cónicas, se conoce la homología que las conecta.PNG
Conocidas tangentes comunes a dos cónicas, se conoce la homología que las conecta.PNG (55.47 KiB) Visto 20899 veces
Conocida homología que conecta dos cónicas, se conoce su tangente común.PNG
Conocida homología que conecta dos cónicas, se conoce su tangente común.PNG (68.85 KiB) Visto 20899 veces
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