dos problemas

Cuestiones sobre Dibujo Técnico en esta Carrera

Moderador: vicente

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martita
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dos problemas

Mensaje por martita »

Ayudarme por favor a resolver los siguientes problemas :
1._ Dibujar un rectangulo del q conocemos la suma de sus lados a+b=13cm y el angulo q forman sus diagonales=45º

2._ Dibujar un triángulo acutángulo del q conocemos a=mc=8cm, y hb=7cm.

muchas gracias ¡¡¡
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apolonio
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Mensaje por apolonio »

Primer problema:

Las dos diagonales dividen el rectángulo en cuatro triángulos, todos ellos isósceles dada la simetría. De dos de estos triángulos sabemos que el ángulo desigual mide 45º (135º en el caso de los otros dos triángulos), con lo que los ángulos desiguales medirán (180 - 45) / 2 = 67,5º.

Esto quiere decir que ya conocemos los ángulos que forman las diagonales con los lados, de manera que podemos dibujar un rectángulo que sea semejante al que buscamos (ya sabes, con los ángulos iguales y los lados proporcionales). Para ello:

1) Dibuja un segmento de cualquier longitud
2) Por un extremo del segmento traza una recta que forme 67,5º con el mismo y otra que sea perpendicular a él
3) Traza la mediatriz del segmento, que cortará a la recta que forma 67,5º en el centro del rectángulo semejante que estamos dibujando
4) Dibuja una circunferencia con centro en el punto antes hallado y que pase por los dos extremos del segmento; ésta será la cirucunferencia que circunscribe al rectángulo semejante.
5) La cirucunferencia anterior corta a la perpendicular levantada en 2) en otro de los vértices del rectángulo
6) Traza una paralela al segmento inicial por el vértice que acabas de hallar, que cortará a la circunferencia circunscrita en el cuarto vértice que falta para completar el rectángulo

Ya tenemos un rectángulo semejante al que buscamos. Ahora tenemos que aplicar la condición de que los lados han de sumar 13cm aplicando técnicas de proporcionalidad (teorema de Thales...) Esta segunda parte del problema puede resolverse, por ejemplo, así:

7) Sean AB y BC dos lados del rectángulo semejante que tenemos dibujado. Prolonga el lado AB y traza un arco con centro en B que pase por el punto C y que cortará a la prolongación del lado AB en un punto P, tal que la distancia AP es la suma de los lados del rectángulo
8) Con centro en A, traza un arco de radio 13cm que cortará al lado AB o a su prolongación en un punto Q
9) Sea AD el lado del rectángulo opuesto a AB. Une el punto P con el vértice D
10) Traza una paralela a PD que pase por Q, que cortará al lado AD o a su prolongación en un punto R
11) Por el punto R, traza una paralela a la diagonal DB, que cortará al lado AB o a su prolongación en el punto S
12) La intersección de la recta paralela a AB que pasa por R con la paralela a BC que pasa por S es un punto T tal que ASTR es el rectángulo que estamos buscando.

Parece muy largo al explicarlo, pero al dibujarlo es sencillo. Ánimo con el ejercicio
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apolonio
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Mensaje por apolonio »

Segundo problema:

Para este problema voy a tener en cuenta que el triángulo que resulta al unir los puntos medios de un triángulo es semejante al triángulo inicial, de hecho con una razón de semejanza igual a 1/2. Para lo que nos interesa aquí, basta con saber que los lados de este nuevo triángulo son paralelos a los del original. Una forma sencilla de proceder puede ser la siguiente:

1) Dibuja el lado BC de longitud a=8cm y halla su punto medio Ma
2) Traza el arco capaz de 90º con respecto al lado BC (semicircunferencia de diámetro BC, con centro en Ma)
3) Con centro en B, traza un arco de radio igual a hb=7cm, que cortará al arco capaz antes dibujado en un punto P, pie de la altura hb que pertenece al lado AC del triángulo. Por lo tanto, el punto A habrá de estar en la recta CP
4) Traza la paralela a la recta CP (repito, recta en la que está el lado AC del triángulo) que pasa por Ma. Tal y como se dijo en la explicación anterior, esta paralela debe contener al punto medio del lado c, Mc, ya que las rectas AC y MaMc tienen que ser paralelas entre sí por la condición de semejanza de los triángulos
5) Con centro en C, traza un arco de radio igual a mc=8cm que cortará a la paralela anterior en en Mc, punto medio del lado AB.
6) Traza la recta BMc, que cortará a la recta CP en el vértice A del triángulo que faltaba por determinar
pacodib
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Mensaje por pacodib »

1º Ejercicio

Coloca el segmento a+b = 13 segmento B´C

Por C recta con ángulo que forma la diagonal con un lado de 67.5º como bien dice APOLONIO.
Por el otro extremo recta con la mitad del ángulo recto 90ª (Rectángulo)

donde se corten B trazas la recta _/_ a (a+b) obtienes A y tienes un triángulo rectángulo ABC mitad del rectángulo solución
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